Возвращение астровитянки

– Тогда ещё говорю её длину – два фута.

– Итак, три числа задают положение кончика палки и её направление?

– Да.

– А теперь втыкаем туда же ещё одну тростинку, покороче… вот так… и наклоняем её в другую сторону. Для характеристики такой конструкции сколько нужно будет чисел?

– Папа, не задавай детских вопросов! Шесть.

– Извини, я просто стараюсь быть методичным. Конструкция из двух векторов уже гораздо богаче – например, мы можем натянуть на эти две палочки параллелограмм – две его стороны будут совпадать с этими тростинками, а ещё две параллельно повторят их.

– Это похоже на ромбовидный парус у лодки! – воскликнул Майкл.

– Верно! – радостно согласился отец. – Очень хорошее сравнение. Давай им воспользуемся. Представь – плывёт яхта с мачтой, реей и бушпритом. Между этими трёмя отрезками натянуты два паруса. Лодка качается, делает повороты; вектора мачты, бушприта и реи смотрят в разные точки – то в небо, то в море. Но паруса всё время натянуты между мачтой и реей, мачтой и бушпритом.

– Правильно, когда плывёшь на лодке в океане, то лучше паруса не сворачивать.

Джерри озабоченно подумал, что любая аналогия содержит утрату точности. Но сейчас важнее было добиться общего понимания у Майкла природы тензора. Время деталей и частностей ещё придёт.

– Итак, положение двух парусов между трёх векторов можно задать числами координат относительно лодки. Теперь слушай внимательно: температура, не имеющая направления, называется скаляром, или тензором нулевого ранга.

Скаляр характеризуется одним числом. Тростинка, воткнутая в песок, – это вектор или тензор первого ранга, который задаётся тремя числами. Паруса у лодки можно описать тензором второго ранга, для определения которого в пространстве нужно знать девять чисел. Обрати внимание – эти числа-координаты бегают, мерцают по знаку, могут даже обращаться в ноль, но устойчивые тензорные характеристики не исчезают никогда: стрела всегда сохраняет свою длину, а паруса – площадь. То есть тензор помогает мне избавиться от несущественных изменчивых деталей и даёт возможность определить главное, например, не сбили ли пираты мою мачту.

– Ага! Тензорное исчисление помогает вам с дядюшкой Хао управлять вашими моделями, держать их правильно по ветру.

– Похоже, – согласился Джерри, – но только мы используем тензоры высших рангов – и не в трёхмерном, а многомерном пространстве. Это мощное средство для учёного.