Криптономикон

В конце концов он все-таки добрался до озера, где стояла палатка. Спокойная гладь алела в лучах рассвета, как лужа крови. Алан Матисон Тьюринг и Рудольф фон Хакльгебер спали на берегу, сложившись, как ложки, еще немного грязные после ночного купания. Пока Лоуренс разводил костерок и готовил чай, они проснулись.

– Решил задачку? – спросил Алан.

– Ты можешь превратить свою Универсальную Машину Тьюринга в любую машину, меняя регистровки.

– Что меняя?

– Прости, Алан. Я думаю о твоей УМТ как о своего рода органе.

– А.

– После этого машина может выполнять любые вычисления, какие тебе угодно, лишь бы лента была достаточно длинной. Но, черт возьми, Алан, сделать такую длинную ленту, на которой можно было бы писать и стирать, – жуткая морока. Машина Атанасова работала только до определенного размера, и тебе придется…

– Речь о другом, – мягко сказал Алан.

– Ладно, хорошо. Если у тебя есть такая машина, то каждую конкретную комбинацию регистров можно обозначить числом – цепочкой символов.

А лента, которую ты в нее запускаешь, чтобы начать вычисление, – другая цепочка символов. Так что это снова Гёделево доказательство: если любую возможную комбинацию регистров и данных на ленте можно представить в виде цепочки чисел, значит, ты можешь поместить все возможные цепочки в большую таблицу, применить к ней Канторов диагональный процесс, и ответ: да, должны быть некоторые числа, которые нельзя пересчитать.

– А Entscheidungsproblem? – напомнил Руди.

– Доказать или опровергнуть формулу – после того как ты зашифровал ее числом – значит просто рассчитать это число.

Значит, ответ – нет! Некоторые формулы нельзя доказать или опровергнуть механическим процессом! Выходит, не так уж плохо быть человеком!

До этих слов Алан казался довольным, потом его лицо вытянулось.

– Ну вот, теперь ты делаешь непрошеные допущения.

– Не слушай его, Лоуренс! – сказал Руди. – Сейчас он заявит, что наш мозг – машина Тьюринга.

– Спасибо, Руди, – спокойно ответил Алан.

 – Лоуренс, я утверждаю, что наш мозг – машина Тьюринга.

– Но ты доказал, что есть целый ряд формул, с которыми машина Тьюринга не справляется!

– И ты это доказал, Лоуренс.

– А тебе не кажется, что мы можем то, чего не может машина Тьюринга?

– Гёдель с тобой согласен, Лоуренс, – вставил Руди, – и Харди тоже.

– Приведите пример, – попросил Алан.

– Невычислимой функции, с которой человек справится, а машина Тьюринга – нет?

– Да.