Пиксель. История одной точки

Но, к сожалению, о ней практически ничего не известно.

Также неизвестно, когда Фурье впервые использовал концепцию волны, фундаментальную форму, лежащую в основе его великой идеи. Мы знаем лишь, что в 1807 году он изложил ее в работе «О распространении тепла в твердом теле». Волну можно получить, преобразовав идеальную окружность, так что это революционная форма. И она элегантна в своей простоте. Так что у пикселя благородное происхождение.

Чтобы получить наглядное представление о волнах Фурье, давайте начнем с окружности (рис.

 1.1). Нам поможет старомодный циферблат аналоговых часов. Кончик секундной стрелки раз за разом пробегает по окружности, отсчитывая одну минуту за другой. Нижнее изображение отличается от верхнего на три секунды.

Большая точка вычерчивает волну. Здесь неплохо бы поместить анимированную картинку, но, поскольку в книге это невозможно, просто представьте, что с течением времени точка движется вправо, как показано стрелкой на оси.

Каждому делению на циферблате соответствует аналогичная отметка на оси времени. Теперь представьте, что большая точка связана с кончиком секундной стрелки эластичной линией. С течением времени точка смещается вправо, а проделанный ей путь и есть волна.

Здесь важно понять, как выглядит волна и насколько тесно она связана с равномерным движением по окружности. Детали этой тесной связи не так важны, как само интуитивное понимание, но еще несколько подробностей помогут лучше уяснить и запомнить все это.

Рассмотрим осевую линию на циферблате – линию, соединяющую отметки на 9 часов и 3 часа. Большая точка всегда отмечает текущую высоту кончика секундной стрелки над или под этой линией. В момент, изображенный на верхней иллюстрации (он выбран произвольно), большая точка преодолела уже двадцать три позиции, потому что с начала фиксации прошло двадцать три секунды. С очередным движением секундной стрелки большая точка переместится в следующую позицию на волне.

А еще через две секунды мы получим нижнюю иллюстрацию. Так что по мере того, как секундная стрелка снова и снова обегает по кругу циферблат, ее кончик – а точнее, прикрепленная к нему большая точка – движется по волнистой траектории вверх и вниз, вверх и вниз…

Секундная стрелка делает полный оборот за минуту, поэтому волна, нарисованная большой точкой, бесконечно движется вправо. Так же бесконечно она простирается влево.