Краткая история Европы

То, что в геометрии используют символы греческого алфавита, напоминает нам о происхождении этой науки. Здесь мы используем три буквы: альфа (а), бета (в) и гамма (у).

Итак, из нашего определения параллельных прямых мы можем вывести сумму углов любого треугольника. Расположим треугольник ABC (справа) внутри двух параллельных линий и применим главный принцип геометрии: найдем способ использовать известное для нахождения неизвестного. Угол а у точки A равен углу а у точки B, так как они являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых секущей.

Точно так же угол ? у точки C равен углу ? у точки B. Верхняя прямая, проходящая через точку B, складывается таким образом из трех углов: ? + ? + ?. Вместе они образуют прямую линию, а она, как известно, дает угол в 180°.

Таким образом, ? + ? + ? = 180°. Используя параллельные линии, мы выяснили, что сумма внутренних углов треугольника также равняется ? + ? + ?. Значит, сумма внутренних углов треугольника равняется 180°.

Для доказательства теоремы, связанной с треугольниками, мы использовали знание о свойствах параллельных линий.

Древние греки не занимались наукой в современном смысле этого слова. Они не выдвигали гипотез, которые затем необходимо было проверять с помощью эксперимента. Они считали, что нужно просто совершить интеллектуальное усилие и хорошенько подумать – и тогда верное решение будет найдено. Иными словами, они действовали по принципу «интуитивного озарения». Один греческий философ сказал, что вся материя состоит из воды (посмотрите, как отчаянно они стремились найти максимально простое решение).

Другой философ утверждал, что вся материя состоит из четырех элементов: земли, огня, воздуха и воды. Третий заявил, что на самом деле все состоит из маленьких частиц, которые он назвал атомами, и попал в самую точку! Он достиг «интуитивного озарения», до которого мы дошли только в XX в.

Когда около 400 лет назад, то есть через 2000 лет после древних греков, появилась та наука, которую мы знаем сегодня, она начинала свой путь с опровержения главных достижений древнегреческого знания, пользовавшегося тогда наибольшим авторитетом.

Однако, опровергая греков, наука того времени была проникнута тем же убеждением, что ответы на возникающие перед ней вопросы должны быть простыми, логичными, математически выверенными. И Ньютон, и Эйнштейн – крупнейшие ученые семнадцатого и двадцатого столетий – говорили, что верное решение должно быть простым.