Предсказываем тренды. С Rattle и R в мир моделей классификации

Затем эти стандартные ошибки могут использоваться для оценки статистической значимости каждого предиктора в модели.

В то время как линейные модели типа регрессии легко поддаются толкованию, их использование может быть ограничено. Во-первых, эти модели состоятельны, если отношение между предикторами и откликом движется вдоль гиперплоскости. Например, при одном предикторе модель будет состоятельной, если отношение между предиктором и откликом двигалось вдоль прямой линии. С большим количеством предикторов отношение должно двигаться близко к плоской гиперплоскости.

Если есть криволинейное отношение между предикторами и откликом (например, такое как квадратное, кубическое взаимодействия среди предикторов), то линейные регрессионные модели могут быть расширены с дополнительными предикторами, которые являются функциями исходных предикторов в попытке получить эти отношения. Однако нелинейные отношения между предикторами и откликом не могут быть соответственно получены этими моделями.

4.3. Нелинейные регрессионные модели

Многие из линейных моделей могут быть адаптированы к нелинейным трендам в данных, вручную прибавляя параметры модели (например, квадраты параметров).

Однако для этого необходимо знать специфический характер нелинейности в данных.

Есть многочисленные регрессионные модели, которые по своей сути не линейны. При использовании этих моделей точная форма нелинейности не должна быть известна явно или специфицироваться до обучения модели. Рассмотрим несколько таких моделей: нейронные сети, машины опорных векторов (SVM) и K-ближайшие соседи (KNN).

Основанные на дереве модели также не линейны. Из-за их популярности рассмотрим отдельно.

4.3.1. Нейронные сети

Нейронные сети – это мощные нелинейные методы регрессии, вдохновленные теориями о работе интеллекта. Как частные наименьшие квадраты (PLS), результат моделируется посредством многих не наблюдаемых переменных (названными скрытыми переменными или скрытыми модулями здесь). Эти скрытые модули – линейные комбинации исходных предикторов.

При обработке этой модели как нелинейной регрессионной модели обычно оптимизируются параметры для минимизации суммы квадратов остатков. Это может вызвать вычислительную проблему, связанную с оптимизацией (вспомним, что нет никаких ограничений на параметры этой комплексной нелинейной модели). Параметры обычно инициируются случайным значением, а затем используются специализированные алгоритмы для решения уравнения.