Энциклопедия финансового риск-менеджмента

с модифицированной дюрацией 1,7 и короткой позиции в размере 50 млн долл. по 5-летней облигации ценой 99 долл. с модифицированной дюрацией 4,1. Определим модифицированную дюрацию этого портфеля.

Исходная стоимость портфеля может быть найдена следующим образом:

1.15. Приложения дюрации

1.15.1. Обмен облигаций

Предположим, что инвестор рассматривает вопрос об обмене облигации Х стоимостью V

с модифицированной дюрацией

на облигацию Y с модифицированной дюрацией

при цене PY (на номинал 100 долл.

Выясним, каким должен быть номинал облигации Y, чтобы обмен облигации Х на облигацию Y не увеличивал подверженность инвестора процентному риску.

Если требуемая доходность облигации Х изменится на величину ?r, то соответствующее изменение стоимости этой облигации определяется равенством

Можно предположить, что на основе статистических исследований установлено, что при изменении требуемой доходности облигации Х на величину ?r требуемая доходность облигации Y изменяется на величину ??r.

Тогда соответствующее изменение стоимости облигации Y можно найти по формуле:

где A

 – номинал облигации Y.

Обмен облигаций не будет увеличивать подверженность процентному риску, если при любом ?r

Равенство (1.43) показывает, каким должен быть номинал облигации Y, чтобы при обмене облигации Х на облигацию Y не увеличивался процентный риск.

Пример 1.39. Инвестор рассматривает вопрос об обмене облигации Х стоимостью 8 млн долл.

= 96 долл. Модифицированные дюрации облигаций Х и Y равны 5 и 4 соответственно, а коэффициент ? равен 1,6.

Чтобы при обмене не менялась подверженность процентному риску, номинал облигации Y должен удовлетворять равенству:

Таким образом, искомый номинал облигаций Y должен равняться 6 510 417.

1.15.2. Иммунизация портфеля облигаций

Предположим, что в данный (нулевой) момент времени инвестор владеет портфелем облигаций, который он собирается продать через Т лет.

Если в данный момент времени все рыночные доходности одинаковы, т. е. кривая доходности имеет ровный вид, то будущая стоимость инвестиций П

(Т) через Т лет определяется следующим образом:

где r – рыночная доходность,

П(r) – стоимость портфеля при рыночной доходности, равной r.

Будущую стоимость П

(Т) будем называть целевой накопленной стоимостью портфеля облигаций.