Манифест инвестора: Готовимся к потрясениям, процветанию и всему остальному

Тогда стоимость ее будущих дивидендов P равна:

Или в более общем виде:

где D – дивиденды за последний год, g – темпы роста дивидендов, r – ожидаемая доходность и P – цена.

С помощью интегральных преобразований приведем это уравнение к виду

P=D/(r–g),

что можно преобразовать к следующей форме:

r=D/P+g,

которая и называется уравнением Гордона:

Доходность = Дивидендная доходность + Рост.

Обратите внимание, что мы двигались от конца к началу: выбрав в качестве зависимой переменной цену, а в качестве независимой – доходность, мы определили, чему равна доходность.

Мы действовали так потому, что, если выбрать в качестве независимой переменной цену, вы можете поддаться соблазну завысить коэффициент дисконтирования/доходность для активов с повышенным риском.

Что, если дивидендная доходность меняется со временем? К примеру, за период с 1926 по 1999 г. дивиденды по акциям S&P 500 снизились с 5 до 1,1 %. Такое снижение привело к росту цены на 2,1 % в год.

И наоборот, рост дивидендов влечет за собой падение цены.

Если бы в 1926 г. кто-нибудь знал, что подобное произойдет в течение ближайших 73 лет и что реальные темпы роста дивидендов составляют 1,3 % в год, он мог бы подсчитать, что реальная доходность за этот период составит:

5 % + 1,3 % + 2,1 % = 8,4 %.

Или в более общем виде:

Ожидаемая реальная доходность = Доходность + Реальный темп роста + Изменение стоимости в годовом исчислении.

На самом деле реальная доходность по акциям S&P 500 за этот период был равен 8,0 %.

Не так уж плохо.

Это вносит полезную поправку к ожидаемому уровню доходности, рассчитанному с помощью уравнения Гордона. Десять лет назад председатель правления одной из крупнейших в мире инвестиционных компаний Vanguard Group Джон Богл любил подчеркивать, что такой низкий дивидендный доход, по всей вероятности, «вернется к среднему», т. е. к более традиционному, уровню в диапазоне 3–4 %. Это означало, что ожидаемая реальная доходность будет отрицательной, и такой прогноз оказался на редкость прозорливым.

Что происходит теперь? Многие обозреватели считают, что большая часть классов активов оценивается справедливо, а некоторые из них, в частности европейские акции и инвестиционные трасты недвижимости, явно недооценены. Если эти обозреватели правы и цены возвращаются к среднему, доходность будет даже выше результатов, полученных с помощью уравнения Гордона.