Не про бег

Или вы наметили интенсивную работу, а она не пошла: пульс высокий, бега нет. Как действовать на следующий день? По старому плану? Нет, опять нужно переписывать.

По готовому плану обычно бегают новички, которым больше всего нужно внимание живого тренера.

Кстати, спросите у бегающих тренеров: почти у всех есть свой тренер.

Техника бега и плотнейшая упаковка шаров

Представьте себе, что вам нужно уложить в коробку как можно больше шаров. Вы размещаете вдоль стенки один ряд, в его лунки укладываете еще ряд шаров, заполняете первый слой.

Потом в лунки первого слоя укладываете второй, в лунки второго – третий. Стоп… Третий можно положить над первым, и тогда такая упаковка шаров будет называться двухслойной. А можно сместить ее и относительно первого, и относительно второго слоя. Такая упаковка называется трехслойной. В обоих вариантах заполняется 74 % пространства. Если делать все аккуратно, то мы получим упаковку шаров с минимальной потенциальной энергией: они будут упакованы так, что дальше им некуда станет падать. Кстати, строгое доказательство того, что такая упаковка действительно плотнейшая, – одна из нерешенных математических задач XXI века.

Четыреста лет назад Иоганн Кеплер предположил, что метод упаковки, известный любому торговцу апельсинами, действительно оптимальный. Ближе всех к результату подошел Томас Хейлс в 1998 году, его выкладки занимали 300 страниц текста и 50 000 строк кода. Но самый престижный математический журнал Annals of Mathematics не смог подтвердить правильность его доказательств.

Пока никто не предложил строгого доказательства даже для трехмерного случая, хотя расчетным способом найдены такие упаковки для восьмимерного и даже двадцатиодномерного пространств.

Впрочем, есть более изящный метод укладки шаров в коробку плотнейшим способом. Кидаете как попало и начинаете трясти. Если это делать достаточно долго, мы получим один из двух плотнейших вариантов и заполним 74 % пространства. Люди, увидевшие этот фокус, будут долго спорить о преимуществах двух- или трехслойных упаковок, но у вас к тому времени уже будет коробка, в которую влезло максимально возможное количество шаров.

Каждый человек имеет свою анатомию: если подходить строго, длина правой ноги отличается от длины левой. У одних носок развернут наружу, у других внутрь; у одних голеностоп позволяет сесть на ягодицы, не отрывая пяток, у других нет; у одних ноги иксом, у других бочкой.