Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Но почти невозможно разобрать это число без кропотливых вычислений, просто глядя на сочетание цифр.

Факторизация – это ДНК числа. Благодаря факторизации вы можете понять, на что делится данное число, а на что нет. Если математика – это мастер-класс по кулинарии, то произведение 7 ? 11 ? 13 – это не рецепт блинчика, а сам блинчик.

Для типичных фанатов число ? – таинственная руна, символ математической магии. Они размышляют над его иррациональностью, запоминают цепочку из тысячи цифр и отмечают 14 марта День ?, сочетая наиболее славное искусство человечества (приготовление сладких пирогов) с наименее славным (пижонство).

Для широкой же публики число ? – это объект одержимости и благоговейного трепета. Вокруг него сложилось нечто вроде религиозного культа.

А для математиков ? – это приблизительно 3.

Что до бесконечной катушки знаков после запятой, которая так пленяет профанов, то математиков это не тревожит. Они знают, что математика – нечто большее, чем точные вычисления. Это быстрая прикидка и ловкое округление.

Интуиция помогает оптимизировать и упрощать. Разумное огрубление – еще одно жизненно важное стратегическое правило чтения математических текстов.

Возьмем формулу S = ?R?, которую многие школьники слышат так часто, что фраза «площадь круга» вызывает у них рефлекторное желание закричать: «Пи эр квадрат!» Они как агенты глубокого внедрения с промытыми мозгами. Но что значит эта формула? Почему это так?

Ладно, забудьте о числе 3,14159. Раскрепостите сознание. Просто поглядите на геометрические фигуры: r – это радиус круга, длина отрезка; r? – это площадь квадрата (он изображен на чертеже).

А теперь вопрос на ? долларов: как площадь круга соотносится с площадью этого квадрата?

Очевидно, что площадь круга больше. Но не в четыре раза больше, потому что четыре квадрата покроют не только круг, но и дополнительную часть плоскости. Кроме того, присмотревшись, вы поймете, что площадь круга немного больше, чем площадь трех квадратов.

Это именно то, что утверждает наша формула: площадь круга чуть-чуть больше, чем 3 ? r?.

Если вы хотите установить точное значение числа ? (почему 3,14, а не 3,19?), вам придется прибегнуть к доказательству. (Есть несколько великолепных наглядных доказательств, мое любимое заключается в том, чтобы снимать с круга слой за слоем, как будто кожицу с луковицы, и в итоге получить многоугольник[20 - Посмотрите милый мультфильм на эту тему: https://www.geogebra.org/m/WFbyhq9d (https://www.geogebra.