Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Правки Майка сродни текстам песен Леонарда Коэна или прозе Хемингуэя: я всегда знал, что они хороши, но чем старше я становлюсь, тем больше ценю их.

5

Ключевая идея заключается в том, что у продолговатых прямоугольников непропорционально большой периметр, а у похожих на квадраты – непропорционально большая площадь. Поэтому нужно просто взять продолговатый прямоугольник (например, 10?1) и почти квадратный (например, 3?4).

6

Если в ответе должны быть целые числа, задача становится еще веселее.

Вот мой вывод формулы, порождающей целое семейство решений:

Решений бесконечно много, но некоторые все равно остаются вне поля зрения, потому что другие значения d тоже могут давать целочисленные значения c. Например, эта формула не дает моего любимого решения: 1 ? 33 и 11 ? 6. Мой коллега Тим Кросс, съевший собаку на диофантовых уравнениях, подсказал мне ловкий способ найти все целочисленные решения. Моей профессии свойственна мизантропия, поэтому на сей раз я предлагаю читателю найти этот способ самостоятельно.

7

Эта стратегия слишком сложна, чтобы полностью изложить ее здесь, но она реализована коллегами из Академии Хана: https://www.khanacademy.org/computer-programming/tic-tac-toe/5946909186326528 (https://www.khanacademy.org/computer-programming/tic-tac-toe/5946909186326528).

8

Эндрю Уайлс (род. 1953), профессор Принстонского университета. – Прим. пер.

9

Я рекомендую прочесть эту историю целиком: Simon Singh, Fermat’s Last Theorem (London: Fourth Estate Limited, 1997).

[Сингх C. Великая теорема Ферма. – М.: МЦНМО, 2000.]

10

Любой многочлен n-й степени над полем комплексных чисел имеет в нем ровно n корней (с учетом кратности). – Прим. науч. ред.

11

См.: Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями. Диоптрика, метеоры, геометрия. – М.: АН СССР, 1953. – Прим. пер.

12

Цитата из единственного словаря, чтение которого доставляет мне удовольствие: David Wells, The Penguin Book of Curious and Interesting Mathematics.

 – London: Penguin Books, 1997.]

13

По-английски это слово звучит еще хуже: imaginary, то есть «воображаемые». – Прим. науч. ред.

14

Пародия на монолог Макбета из одноименной пьесы Шекспира (акт V, сцена 5): «Жизнь – это история, рассказанная идиотом, полная шума и ярости, ничего не значащая». – Прим. пер.

15

По правде говоря, я скорее уж фанат «Голодных игр».