Время переменных. Математический анализ в безумном мире

Что выражает здесь производная? То, как быстро p изменяется в определенный момент времени. Мы называем ее p? (произносится «p штрих») или (более наглядно) «скорость».

Большое значение p? – скажем, 14 м/с – означает, что положение изменяется быстро, скорость высока. Маленькое значение – к примеру, 0,6 м/с – говорит о низкой скорости. Если p? равно нулю, то положение не меняется вообще; велосипед стоит на месте. А если p? отрицательно, то мы движемся по дорожке назад: велосипедист сменил направление.

Из нашего первоначального графика (определяющего положение в каждый момент) мы можем вывести совершенно новый, определяющий скорость в каждый момент. Вот откуда взялось слово «производная» – она выводится, или производится.

Джеймс, умница, проникся математическим анализом так, будто это было неким видом инопланетной поэзии. Как учитель английского он был профессиональным исследователем языка и способности слов фиксировать человеческий опыт.

В сухом языке производных он, кажется, нашел своеобразную «литературность».

– А есть еще и вторая производная, – сказал я.

Джеймс серьезно кивнул:

– Расскажи мне.

– Это производная производной, она говорит о том, как меняется величина изменений.

Джеймс нахмурился по вполне понятной причине: это была какая-то бессмыслица.

Я попытался снова.

– Производная – это величина улучшения твоего состояния. Вторая производная спрашивает: ты изменяешься все быстрее и быстрее? Или улучшение замедляется?

– Хм-м-м-м, – Джеймс прикусил губу.

 – Я бы сказал, что быстрее и быстрее. Значит, вторая производная… положительная, верно?

– Да!

– А если улучшение замедляется, – продолжил он, – тогда первая производная по-прежнему остается положительной, а вторая становится отрицательной.

– Да.

– Мне это нравится, – сказал Джеймс. – Я должен научить этому всех своих друзей. И когда они будут спрашивать, как мои дела, я смогу сообщать им о своем эмоциональном состоянии с помощью всего нескольких показателей.

– Что-то вроде: h положительная, h штрих отрицательная, h два штриха положительная?

– О-о-о, дай подумать! – Джеймс воспринял мое заявление как лингвистическую загадку, краткую и безыскусную форму записи. – Это означает… Я счастлив… И я становлюсь менее счастлив… Но снижение моего уровня счастья замедляется?

– Все верно.