Хаос. Создание новой науки

Отсюда могут проистекать большие математические сложности»[38 - Neumann J. von. «Recent Theories of Turbulence» (1949) // Collected Works / Ed. by A. H. Taub. Oxford: Pergamon Press, 1963. P. 6:437.]. Другими словами, мир был бы совсем иным и хаос не был бы так уж необходим, если бы в уравнении Навье – Стокса не таился демон нелинейности.

Три уравнения Лоренца были порождены особым видом движения в текучих средах – когда нагретые слои газа или жидкости поднимаются кверху.

Это явление называется конвекцией. В атмосфере конвекция как бы перемешивает воздух, нагревающийся при соприкосновении с теплой почвой. Можно заметить, как струящиеся конвекционные волны поднимаются, подобно привидениям, над раскаленным асфальтом или другими поверхностями, излучающими тепло. Лоренц испытывал искреннюю радость, рассказывая о конвекции в чашке с горячим кофе[39 - «The predictability of hydrodynamic flow» // Transactions of the New York Academy of Sciences. 1963. Vol. 11:25:4. P. 409–432.]. По его утверждению, это один из бесчисленных гидродинамических процессов в нашей Вселенной, поведение которых нам, вероятно, захочется предугадать. Как вычислить, насколько быстро остынет чашка кофе? Если напиток не горячий, теплота рассеется без всякого гидродинамического движения и жидкость перейдет в стабильное состояние. Однако, если кофе горячий, конвекция повлечет перемещение жидкости более высокой температуры со дна чашки на поверхность, где температура ниже. Этот процесс наблюдается особенно отчетливо, если в чашку с горячим кофе капнуть немного сливок – тогда видишь, сколь сложно кружение жидкости. Впрочем, будущее состояние подобной системы очевидно: движение неизбежно прекратится, поскольку теплота рассеется, а перемещение частиц жидкости будет замедлено трением. Как поясняет Лоренц, «у нас могут быть трудности с определением температуры кофе через минуту, но предсказать ее значение через час нам уже гораздо легче»[40 - Ibid. P. 410.]. Уравнения движения, определяющие изменение температуры кофе в чашке, должны отражать будущее состояние этой гидродинамической системы. Они должны учитывать эффект рассеивания, при котором температура жидкости стремится к комнатной, а скорость перемещения ее частиц – к нулю.