Хаос. Создание новой науки

Обычно уравнения Сольцмена описывают периодическое поведение, но, как заметил Лоренц, имелось одно исключение, при котором жидкость «отказывалась приходить в состояние покоя». Тогда Лоренц понял, что значение четырех из уравнений в ситуации хаоса сводится к нулю, поэтому их можно не учитывать. Saltzman В. «Finite Amplitude Convection as an Initial Value Problem» // Journal of the Atmospheric Sciences. 1962. Vol. 19. P. 329.

42

Появление конвективных валов в жидкости из уравнений Навье – Стокса, непрерывности и теплопроводности подробно описано в монографии Ланда П.

С. Нелинейные колебания и волны. М: Либроком, 2010.

43

Подобную модель можно найти в статье: Cook A. E., Roberts P. H. «The Rikitake twodisc dynamo system» // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1970. Vol. 68. P. 547–569.

44

Малкус; хаотичность магнитного поля Земли до сих пор остается горячо обсуждаемой темой, и некоторые ученые продолжают искать объяснения этому явлению, в том числе не исключая возможности внешнего воздействия, например потоков воздуха, идущих от огромных метеоритов.

Одно из первых предположений, что изменения обусловлены хаосом, встроенным в саму систему, см.: Robbins К. A. «A moment equation description of magnetic reversals in the earth» // Proceedings of the National Academy of Science. 1976. Vol. 3. P. 4297–4301.

45

Малкус.

46

Подобное вращение можно наблюдать на видео: www.youtube.com/watch?v=Gu50alrmzNA.

47

Эта классическая модель, обычно называемая системой Лоренца, выглядит так:

dx/dt = 10 (у ? х)

dy/dt = ?xz + 28х ? у

dz/dt = ху ? (8/3) z

С момента ее появления в «Deterministic Nonperiodic Flow» система Лоренца много исследуется; см., например, авторитетную техническую работу: Sparrow C. The Lorenz Equations, Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors.

Springer-Verlag, 1982.

48

См. русский перевод: Лоренц Э. «Детерминированное непериодическое течение» // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981. С. 88–117. – Прим. науч. ред.

49

Малкус, Лоренц.

50

«Deterministic Nonperiodic Flow» в середине 1960-х в научном сообществе цитировалась с периодичностью раз в год, а двумя десятилетиями позже – больше чем сто раз в год.