Анти-Дюринг. Диалектика природы

На этих тощих положениях ни в математике, ни где бы то ни было в другой области далеко не уедешь. Чтобы подвинуться дальше, мы должны привлечь реальные отношения, отношения и пространственные формы, отвлеченные от действительных тел. Представления о линиях, поверхностях, углах, многоугольниках, кубах, шарах и т. д. – все они отвлечены от действительности, и нужна изрядная доза идеологической наивности, чтобы поверить математикам, будто первая линия получилась от движения точки в пространстве, первая поверхность – от движения линии, первое тело – от движения поверхности и т.

 д. Даже язык восстает против этого. Математическая фигура трех измерений называется телом, corpus solidum по-латыни, следовательно – даже осязаемым телом, и, таким образом, она носит название, взятое отнюдь не из свободного воображения ума, а из грубой действительности.

Но к чему все эти пространные рассуждения? После того как г-н Дюринг на страницах 42 и 43[43 - В первом отделе «Анти-Дюринга» все такого рода ссылки на страницы относятся к книге Дюринга «Курс философии».

] вдохновенно воспел независимость чистой математики от эмпирического мира, ее априорность, ее оперирование продуктами свободного творчества и воображения ума, он на странице 63 заявляет:

«Легко упускают из виду, что эти математические элементы (число, величина, время, пространство и геометрическое движение) идеальны только по своей форме… Абсолютные величины, какого бы рода они ни были, представляют собой поэтому нечто совершенно эмпирическое»… Однако «математические схемы допускают такую характеристику, которая обособлена от опыта и тем не менее является достаточной», что более или менее применимо ко всякой абстракции, но вовсе не доказывает, что последняя абстрагирована не из действительности.

В мировой схематике чистая математика возникла из чистого мышления; в натурфилософии она – нечто совершенно эмпирическое, взятое из внешнего мира и затем обособленное. Чему же мы должны верить?

IV.

 МИРОВАЯ СХЕМАТИКА

«Всеобъемлющее бытие единственно. Будучи самодовлеющим, оно не допускает ничего рядом с собой или над собой. Присоединить к нему второе бытие значило бы сделать его тем, чем оно не является, а именно – частью или элементом более обширного целого. Благодаря тому, что мы словно рамой охватываем все нашей единой мыслью, – ничто из того, что должно войти в это мысленное единство, не может сохранить в себе какую-либо двойственность.