Как не ошибаться. Сила математического мышления

На нашем сайте вы можете читать онлайн «Как не ошибаться. Сила математического мышления». Эта электронная книга доступна бесплатно и представляет собой целую полную версию без сокращений. Кроме того, доступна возможность слушать аудиокнигу, скачать её через торрент в формате fb2 или ознакомиться с кратким содержанием. Жанр книги — Знания и навыки, Научно-популярная литература. Кроме того, ниже доступно описание произведения, предисловие и отзывы читателей. Регулярные обновления библиотеки и улучшения функционала делают наше сообщество идеальным местом для любителей книг.

0 баллов

0 мнений

1 чтение

Автор

Джордан Элленберг

Жанр

Знания и навыки, Научно-популярная литература

Дата выхода

29 марта 2017

Читать книгу

Краткое содержание книги Как не ошибаться. Сила математического мышления, аннотация автора и описание

Прежде чем читать книгу целиком, ознакомьтесь с предисловием, аннотацией, описанием или кратким содержанием к произведению Как не ошибаться. Сила математического мышления. Предисловие указано в том виде, в котором его написал автор (Джордан Элленберг) в своем труде. Если нужная информация отсутствует, оставьте комментарий, и мы постараемся найти её для вас. Обратите внимание: Читатели могут делиться своими отзывами и обсуждениями, что поможет вам глубже понять книгу. Не забудьте и вы оставить свое впечатие о книге в комментариях внизу страницы.

Описание книги

По мнению профессора Элленберга, математика – это наука о том, как не ошибаться, и она очень сильно влияет на нашу жизнь, несмотря на то что мы этого не осознаем. Вооружившись силой математического мышления, можно понять истинное значение информации, считавшейся верной по умолчанию, чтобы критически осмысливать все происходящее.

Книга будет полезна не только тем, кто увлечен математикой, но и тем, кто ошибочно считает, что им эта наука в жизни не пригодится.

На русском языке публикуется впервые.

Как не ошибаться. Сила математического мышления читать онлайн полную книгу - весь текст целиком бесплатно

Перед вами текст книги, разбитый на страницы для удобства чтения. Благодаря системе сохранения последней прочитанной страницы, вы можете бесплатно читать онлайн книгу Как не ошибаться. Сила математического мышления без необходимости искать место, на котором остановились. А еще, у нас можно настроить шрифт и фон для комфортного чтения. Наслаждайтесь любимыми книгами в любое время и в любом месте.

Текст книги

Шрифт

Размер шрифта

Межстрочный интервал

↓

↑

Сбросить

Затем он приложил немало усилий, чтобы доказать, что установление такого значения не приводит к появлению глубоких противоречий где бы то ни было. К моменту окончания своей работы Коши создал понятийный аппарат, сделавшим исчисление Ньютона абсолютно строгим. Когда мы говорим, что в локальном масштабе под определенным углом кривая напоминает прямую линию, то под этим подразумевается примерно следующее: по мере увеличения масштаба эта кривая все больше напоминает прямую линию. В формулировке Коши нет необходимости ссылаться на бесконечно малые числа или любое другое понятие, которое заставило бы скептика побледнеть.

Разумеется, этому есть своя цена. Трудность задачи с числом 0,999… объясняется тем, что она вступает в конфликт с нашим внутренним чутьем. С одной стороны, нам хотелось бы, чтобы сумму бесконечного ряда можно было получить посредством арифметических манипуляций, подобных тем, которые представлены на предыдущих страницах, а в этом случае такая сумма должна быть равной 1.

С другой стороны, мы желали бы, чтобы каждое число было представлено в виде уникальной цепочки десятичных цифр, что противоречит утверждению: одно и то же число можно назвать либо 1, либо 0,999… – как нам больше нравится. Мы не можем удовлетворить оба этих желания одновременно – от какого-то из двух придется отказаться. Согласно подходу Коши, который в полной мере доказал свою состоятельность за два столетия, прошедшие с тех пор, как он сформулировал этот подход, отбросить следует именно уникальность разложения на десятичные дроби.

Нас не смущает тот факт, что в английском языке две разные цепочки букв (то есть два слова) порой используются для синонимичного обозначения одной и той же вещи; точно так же нет ничего плохого и в том, что разные последовательности цифр могут обозначать одно и то же число.

Что касается ряда Гранди 1 ? 1 + 1 ? 1 + …, он принадлежит к числу рядов, находящихся за пределами теории Коши; другими словами, это один из расходящихся рядов, о которых идет речь в книге Харди.

Норвежский математик Нильс Хенрик Абель, один из первых сторонников подхода Коши, написал в 1828 году следующее: «Расходящиеся ряды – это изобретение дьявола, и постыдно основывать на них какое бы то ни было доказательство»[74 - Есть какая-то ирония в том, что первоначально Гранди нашел своим расходящимся рядам теологическое применение!]. В наше время мы придерживаемся именно точки зрения Харди.

Дальше

Мнения

Еще нет комментариев о книге Как не ошибаться. Сила математического мышления, и ваше мнение может быть первым и самым ценным! Расскажите о своих впечатлениях, поделитесь мыслями и отзывами. Ваш отзыв поможет другим читателям сделать правильный выбор. Не стесняйтесь делиться своим мнением!

Другие книги автора

Понравилась эта книга? Познакомьтесь с другими произведениями автора Джордан Элленберг! В этом разделе мы собрали для вас другие книги, написанные вашим любимым писателем.