Форма реальности

Предложите своему «логичному» оппоненту заняться квадратурой круга.

По словам Уитни, Линкольн выделялся вовсе не сверхмощным интеллектом. Многие общественные деятели очень умны, но среди них есть и хорошие, и плохие люди, с сожалением отмечает Уитни. Линкольна же отличало то, что для него «было морально невозможно[48 - Было морально невозможно: Whitney, Lincoln the Citizen, 178.] спорить нечестно; он не мог этого делать по определению, как не мог красть; по сути, для него было одно и то же – лишить человека собственности путем кражи или путем нелогичных или отвратительных рассуждений».

То, что Линкольн позаимствовал у Евклида (или то, что уже имелось у Линкольна и гармонировало с тем, что он нашел у Евклида), – это целостность: принцип, что нельзя говорить какие-то вещи, пока ты честно не обосновал свое право их обсуждать. Геометрия – это форма честности. Линкольна можно назвать Геометрическим Эйбом[49 - Отсылка к популярному прозвищу Линкольна – Честный Эйб. Прим. пер.].

Единственное, в чем я расхожусь с Линкольном, – что он стыдит автора за заблуждения. Труднее всего быть честным с самим собой, и требуется гораздо больше времени и усилий на разоблачение собственных ошибок. Нужно всегда относиться к своим убеждениям, как к расшатанному зубу, то есть к зубу, в крепости которого вы не совсем уверены. И если что-то вызывает сомнения, не стоит стыдиться; просто спокойно отступите на твердую почву и заново переосмыслите проблемное понятие.

Именно этому в идеале должна научить нас геометрия. Однако «застывшая формалистика», на которую жаловался Сильвестр, от этого ой как далека. На практике урок геометрии, который мы преподаем детям, по словам художника, педагога и популяризатора математики Бена Орлина, обычно таков:

Доказательство – это непонятная демонстрация уже известного вам факта[50 - Доказательство – это: слова Орлина взяты из его поста от 16 октября 2013 года: “Two-Column Proofs That Two-Column Proofs Are Terrible,” Math with Bad Drawings (blog), mathwithbaddrawings.

com/2013/10/16/two-column-proofs-that-two-column-proofs-are-terrible/ (http://mathwithbaddrawings.com/2013/10/16/two-column-proofs-that-two-column-proofs-are-terrible/).].

Орлин приводит пример такого доказательства для теоремы о равенстве прямых углов, то есть утверждения, что любые два прямых угла равны.