Форма реальности

Первый. Если я сделаю еще одну дырку тут, это будет…

Второй. Правильно – еще одна дырка, включая эту. Две! Точка!

Второй студент в этой сцене выражает весьма правдоподобный принцип: если вы делаете в предмете новую дырку, то число дырок должно увеличиться.

Давайте усложним ситуацию: сколько дырок в штанах? Большинство людей сказали бы, что три – одна на талии и две на концах штанин. Но если вы зашьете талию, то останется большая джинсовая соломинка с изгибом. Если вы начинали с трех отверстий и одно убрали, то должно остаться два, а не одно, не так ли?

Если вы сторонник варианта с одним отверстием в соломинке, то, возможно, скажете, что в штанах только два отверстия, так что после зашивания талии остается одно.

Такой ответ я слышу часто, но он страдает тем же, что и теория с двумя дырками в соломинке: если в штанах два отверстия, то где заканчивается одно и начинается другое?

Или вы считаете, что в штанах всего одна дыра, поскольку под ней подразумеваете область отрицательного пространства внутри брюк? А если я порву свои джинсы на коленке и сделаю новую дырку? Она не считается? Вы настаиваете, что это всего лишь новое отверстие, ведущее в ту же самую дыру? И когда вы зашиваете низ штанов или затыкаете низ соломинки, вы не убираете дыру, а просто закрываете один вход (или выход) в нее.

Но это возвращает нас к вопросу, есть ли отверстие в пепельнице. Или еще хуже. Предположим, у меня есть надутый воздушный шарик. Согласно вашему мнению, в шарике есть дыра – пустое пространство внутри.

Я беру иголку и прокалываю шарик. Он лопается и превращается в круглый кусок резины (может, с завязанным узлом), который, очевидно, не имеет дыры. Итак, вы взяли предмет с дырой, проделали в нем дыру и получили то, в чем дыры нет.

Вот теперь вы запутались? Надеюсь, что да!

Математика не дает точного ответа на этот вопрос. Она не может вам сказать, что вы подразумеваете под словом «дыра» или «отверстие», – это ваше индивидуальное понимание.

Но она может вам подсказать, что вы могли иметь в виду; а это хотя бы не даст вам споткнуться о собственные предположения.

Позвольте мне начать с раздражающе философского заключения: в соломинке два отверстия, но это одно и то же отверстие.

ХОРОШИЕ ВЫВОДЫ ИЗ ПЛОХО НАРИСОВАННЫХ ФИГУР

Здесь мы вступаем в область геометрии под названием топология. В ней нас не волнует величина объектов, их удаленность друг от друга, степень изогнутости или деформации.