Форма реальности

Его ученик Тобиас Данциг вспоминал: «Окружности, которые он рисовал[81 - Окружности, которые он рисовал: Dantzig, Henri Poincarе, 3.] на доске, были чисто формальными, они напоминали настоящие только тем, что были замкнутыми и выпуклыми»[82 - Термин «выпуклый» означает примерно «выгибающийся только наружу, а не внутрь». Подробнее об этом – в главе 14 (#litres_trial_promo), где мы встретимся с еще более вычурными формами избирательных округов.].

Для Пуанкаре и для нас все это – окружности.

Даже квадрат – это окружность![83 - Точнее, так: квадрат – это окружность, если нас интересуют топологические вопросы, например: сколько отверстий в фигурах, которые они ограничивают, или на сколько частей распадаются такие фигуры.

Если же вас волнуют вопросы вроде «сколько касательных можно провести к кривой в одной точке», то квадрат и окружность сильно отличаются.]

И эта дурацкая загогулина – тоже[84 - Хотя эта фигура не является всюду выпуклой. Прим. науч. ред.

[Научный редактор всегда должен быть в педантичном настроении. Прим. науч. ред.]].

Но вот это не окружность,

потому что в ней есть разрыв. Разорвав окружность, я совершил нечто более необратимо жестокое, нежели сминание, сгибание и даже загибание углов. Я действительно изменил ее форму, превратив в плохо начерченный отрезок вместо плохо начерченной окружности, и перешел от объекта с дырой внутри к объекту без дыры.

Вопрос об отверстиях в соломинке кажется топологическим вопросом.

Нужно ли двум математикам знать точные размеры соломинки, действительно ли она прямая и представляет ли ее поперечное сечение идеальный круг, который одобрил бы Евклид? Конечно же, нет. На каком-то уровне они понимают, что от этих вещей при достижении их целей можно спокойно отказаться.

Но что останется, когда вы от них откажетесь? Пуанкаре советует нам взять соломинку и укорачивать, укорачивать и укорачивать ее. Однако для него это все та же соломинка.

Очень скоро она превратится в узкую полоску пластика.

Можно пойти дальше и разогнуть стенки наружу, чтобы получилась плоская фигура на странице книги.

Официальное геометрическое название такой фигуры, заключенной между двумя окружностями, – кольцо, хотя вы можете считать это грампластинкой, или летающим кольцом Aerobie, или чакрамом – индийским метательным оружием XVII века с острым, как бритва, внешним краем.