Форма реальности

58

Некоторые источники полагают, что доказательство Бхаскары было взято из более раннего китайского математического текста «Чжоу би суань цзин», однако по этому поводу ведутся споры; если на то пошло, то неясно, было ли у самих пифагорейцев то, что мы именуем сейчас доказательством.

59

Он настолько высоко ценил свою схему: Bill Casselman, “On the Dissecting Table,” Plus Magazine, Dec. 1, 2000; https://plus.maths.org/content/dissecting-table (https://plus.maths.org/content/dissecting-table).

60

Вы, несомненно, видели: Henri Poincarе, The Value of Science, trans. G. B. Halsted (New York: The Science Press, 1907), 23.

61

Это не совсем так, как сформулировано у Евклида, но эквивалентно его пятому постулату, который он сформулировал еще более топорно и запутанно. [Формулировка Евклида: «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньшие двух прямых».

«Начала», книга I. Перевод Д. Мордухай-Болтовского. Прим. пер.]

62

Латинское выражение in medias res (буквально «в середине вещей») используется, когда в литературном произведении сюжет начинается с ключевого эпизода, без предыстории и долгих описаний. Прим. пер.

63

* Зря: если совсем строго, надо еще доказать, что прямая L пересекает отрезок ВС. Прим. науч. ред.

64

Сокращение латинских слов Quod Erat Demonstrandum, означающих «что и требовалось доказать».

65

В Соединенных Штатах стандарты образования Common Core, которые должны были обеспечить универсальную базу для обучения детей по двенадцатилетней системе K-12, сейчас явно сдают позиции. В них действительно требуется, чтобы на уроках геометрии рассматривали симметрию. Остается надеяться, что, когда стандарты Common Core отступят, обсуждение симметрии останется в программах, подобно ледниковой морене.

66

Существует как минимум одно исследование: M.

J. Nathan, et al., “Actions Speak Louder with Words: The Roles of Action and Pedagogical Language for Grounding Mathematical Proof,” Learning and Instruction 33 (2014): 182–93.

67

Хотя частота построения формального доказательства сделанного вывода при этом не увеличивалась!

68

Когда ему требовалось: Jeremy Gray, Henri Poincarе: A Scientific Biography (Princeton: Princeton University Press, 2012), 26.