Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства

На нашем сайте вы можете читать онлайн «Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства». Эта электронная книга доступна бесплатно и представляет собой целую полную версию без сокращений. Кроме того, доступна возможность слушать аудиокнигу, скачать её через торрент в формате fb2 или ознакомиться с кратким содержанием. Жанр книги — Знания и навыки, Учебная и научная литература, Зарубежная образовательная литература. Кроме того, ниже доступно описание произведения, предисловие и отзывы читателей. Регулярные обновления библиотеки и улучшения функционала делают наше сообщество идеальным местом для любителей книг.

0 баллов

0 мнений

1 чтение

Автор

Леонард Млодинов

Жанр

Знания и навыки, Учебная и научная литература, Зарубежная образовательная литература

Дата выхода

29 апреля 2014

Читать книгу

Краткое содержание книги Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства, аннотация автора и описание

Прежде чем читать книгу целиком, ознакомьтесь с предисловием, аннотацией, описанием или кратким содержанием к произведению Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства. Предисловие указано в том виде, в котором его написал автор (Леонард Млодинов) в своем труде. Если нужная информация отсутствует, оставьте комментарий, и мы постараемся найти её для вас. Обратите внимание: Читатели могут делиться своими отзывами и обсуждениями, что поможет вам глубже понять книгу. Не забудьте и вы оставить свое впечатие о книге в комментариях внизу страницы.

Описание книги

Мы привыкли воспринимать как должное два важнейших природных умений человека – воображение и абстрактное мышление, а зря: «Евклидово окно» рассказывает нам, как происходила эволюция нашей способности представлять то, чего мы не видим воочию.

Эта книга – восхитительная смесь научного авторитетного труда и веселого балагурства, она превращает классические теории и понятия геометрии в доступные, поражающие воображение истории.

Спасибо Млодинову: не нужно быть математиком или физиком, чтобы постичь загадки пространства и поразиться великолепию мироустройства.

Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства читать онлайн полную книгу - весь текст целиком бесплатно

Перед вами текст книги, разбитый на страницы для удобства чтения. Благодаря системе сохранения последней прочитанной страницы, вы можете бесплатно читать онлайн книгу Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства без необходимости искать место, на котором остановились. А еще, у нас можно настроить шрифт и фон для комфортного чтения. Наслаждайтесь любимыми книгами в любое время и в любом месте.

Текст книги

Шрифт

Размер шрифта

Межстрочный интервал

↓

↑

Сбросить

Как можно делать вид, что знаешь хоть что-нибудь о пространстве внутри квадрата, если не знаешь даже такого? Трудность, однако, состояла в том, что это значение пифагорейцы получали все с большей точностью, но ни одно полученное число не было исчерпывающим ответом. Но пифагорейцев так просто не смутишь. Им хватило фантазии задаться вопросом: а существует ли вообще такое число? Они заключили, что нет, – и им хватило одаренности доказать это.

Сейчас-то мы знаем, что длина этой диагонали равна квадратному корню из двух – иррациональному числу.

Это означает, что его нельзя записать в десятичном виде с конечным количеством знаков после запятой и также его нельзя записать в виде целого числа или дроби, а пифагорейцам были известны лишь такие числа. Их доказательство несуществования этого числа на самом деле равносильно тому, что это число нельзя записать в виде дроби.

Пифагор со всей очевидностью преткнулся. То, что длина диагонали квадрата[41 - Для интересующихся математикой приведем доказательство.

Обозначим длину диагонали как с и начнем с допущения, что с можно выразить в виде дроби – скажем, m/n, в которой у m и n нет общих делителей, и они ни в коем случае не четные одновременно. Доказательство производится в три этапа. Первый: заметим, если с

= 2, значит, m

= 2n

. Словами: m

– четное число. Поскольку квадраты нечетных чисел – нечетные, значит, и m само по себе должно быть четным. Второй: поскольку m иn не могут быть оба четными, значит, n должно быть нечетным.

Третий: взглянем на уравнение m

= 2n

с другой стороны. Поскольку m – четное, его можно записать как 2q, при любом q. Если заменить m в m

= 2n

на 2q, получим 4q

= 2n

, что то же самое, что и 2q

= n

. Это означает, что n

, а следовательно, и n – четное.Мы только что доказали, что если с можно записать как с = m/n, то m есть нечетное, а n – четное. Получается противоречие, а значит, исходное допущение, что с можно записать как с = m/n, – ложное.

Такого рода доказательства, когда мы допускаем отрицание того, что стремимся доказать, а потом показываем, что отрицание ведет к противоречию, называется reductio ad absurdum. Это одно из изобретений пифагорейцев, и поныне полезное для математики.] не может быть выражена ни в каком виде, провидцу, проповедующему, что числа – всё, было совсем не с руки.

Дальше

Мнения

Еще нет комментариев о книге Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства, и ваше мнение может быть первым и самым ценным! Расскажите о своих впечатлениях, поделитесь мыслями и отзывами. Ваш отзыв поможет другим читателям сделать правильный выбор. Не стесняйтесь делиться своим мнением!

Другие книги автора

Понравилась эта книга? Познакомьтесь с другими произведениями автора Леонард Млодинов! В этом разделе мы собрали для вас другие книги, написанные вашим любимым писателем.