От микроорганизмов до мегаполисов. Поиск компромисса между прогрессом и будущим планеты

В начале Нового времени развитие научных методов исследований и изобретение и применение новых, мощных математических и аналитических инструментов (математического анализа в середине XVII века, успехов в области теоретической физики и химии и основ современной экономики и демографии в течение XIX века) позволили анализировать рост в чисто количественной форме и использовать релевантные формулы роста для прогноза долгосрочных траекторий изучаемых феноменов. Роберт Мальтус (1766–1834), один из основоположников демографических и экономических исследований, вызвал серьезную обеспокоенность своими выводами, в которых противопоставлялся линейный рост средств к существованию и экспоненциальный рост населения (Malthus, 1798).

В отличие от Мальтуса, Пьер Франсуа Ферхюльст (1804–1849), бельгийский математик, сегодня известен только историкам науки, статистикам, демографам и биологам. Но через четыре десятка лет после публикации работы Мальтуса Ферхюльст внес существенный вклад в наше понимание роста, опубликовав первые реалистичные формулы, разработанные специально для того, чтобы выразить развитие ограниченного роста (Verhulst, 1838; 1845; 1847).

Подобный рост управляет не только развитием всех организмов, но и повышением производительности новых методов организации труда, распространением множества инноваций и внедрением множества потребительских продуктов. Прежде чем начать раскрывать тему феноменов роста и их траекторий (в главе 2), я предложу краткое, но вполне исчерпывающее введение в характер этих формальных моделей роста и соответствующих им кривых.

Линейный и экспоненциальный рост

Это две распространенные, но совершенно различные формы роста, траектории которых отражают простые равенства. «Относительно медленный и устойчивый» будет лучшим качественным описанием линейного роста, а «ускоряющийся и переходящий в стремительный» – экспоненциального. Все, что подчиняется линейному росту, возрастает на одну ту же величину в течение заданного периода времени, следовательно, формула линейного роста выглядит просто:

N

= N

+ kt,

где новое значение величины N

(в момент времени t) рассчитывается путем увеличения начального значения (N

) на постоянную величину k за период времени t.

Анализ большого числа сталагмитов показывает, что эти конусообразные колонны солей кальция, образующиеся на полу пещер благодаря капающей воде, часто растут тысячелетиями почти линейно (White and Culver, 2012).