Логика для всех. От пиратов до мудрецов

Успех не гарантирован. Автор не в силах вам помочь.

5. Нет. Про это утверждение нельзя ясно сказать, истинно оно или ложно: если это утверждение истинно, то оно истинно, а если ложно, то ложно. В логике вообще стараются не допускать утверждений, говорящих об истинности себя самих.

А теперь представим, что путешественник, находясь на острове рыцарей и лжецов, захотел искупаться. По дороге он встретил двух местных жителей, Боба и Доба, и спросил, на каком расстоянии в этом направлении находится пляж.

– Два километра, – хмуро буркнул Боб.

– Всего лишь 200 метров, – с любезной улыбкой возразил ему Доб.

Путешественник обрадовался, поскольку знал, что Боб лжец. «А раз Доб возразил лжецу, – подумал путешественник, – то он рыцарь». Какого же было удивление путешественника, когда ни через 200 метров, ни через 2 километра пляжа не оказалось! А через 5 километров он дошел до скалистого берега с табличкой «Купаться запрещено!» И Боб, и Доб оказались лжецами.

Впрочем, если бы путешественник получше разбирался в логике, он бы не удивлялся.

Высказывания «Пляж находится в 200 метрах отсюда» и «Пляж находится в двух километрах отсюда» не являются противоположными. В описанном случае они оба оказались ложными. При других условиях они могли бы и одновременно оказаться истинными (вдоль дороги может находиться сколько угодно пляжей).

А может ли рыцарь так возразить лжецу, чтобы не было никаких сомнений в его правдивости? Может. Например, если лжец говорит: «В двух километрах отсюда есть пляж», достаточно сказать: «Неверно, что в двух километрах отсюда есть пляж».

Или выразить ту же мысль короче: «В двух километрах отсюда нет пляжа». Никаких сомнений не возникнет: либо пляж есть, либо его нет. Из двух высказываний:

1) в двух километрах отсюда есть пляж;

2) в двух километрах отсюда нет пляжа одно обязательно истинно, а второе ложно.

Подведем итог:

• К каждому высказыванию существует противоположное. Для его построения перед любым высказыванием можно добавить слова «Неверно, что…».

Есть и другие способы, о них поговорим на этом и следующих занятиях.

• Высказывание, противоположное данному, называют его отрицанием.

• Из двух противоположных высказываний всегда одно является истинным, а другое ложным. Другими словами, всегда истинно либо само высказывание, либо его отрицание (но не то и другое одновременно).

Последнее предложение называется законом исключенного третьего. Его часто произносят в виде афоризма «третьего не дано».

Задача 1.