Логика для всех. От пиратов до мудрецов

15 связаны с построением отрицания к общим и частным высказываниям. Меньше всего нам бы хотелось, чтобы итогом занятия стала формулировка соответствующей пары правил, которое дети будут потом применять в задачах. А больше всего – чтобы они грамотно строили отрицания, не задумываясь о правилах. Если на этом занятии дети много ошибаются, продолжайте предлагать на последующих занятиях аналогичные упражнения (в том числе из раздела дополнительных задач) до победного конца.

Можно ли одну и ту же мысль выразить по-разному? Насколько сильно зависит смысл русского предложения от порядка слов? Всегда ли одинаково следует понимать одни и те же слова? Не будем пытаться на одном занятии изучить весь русский язык.

Ограничимся несколькими словами и выражениями: «все», «каждый (любой)», «некоторые», «существует», «хотя бы один».

Задача 2.1. 1) Серый Волк заинтересовался цветом шапочек. Однажды он встретил Красную Шапочку. Помогите Волку сделать правильный вывод. Придумайте несколько вариантов.

2) Выразите другими словами мысль «Все шапочки красные».

Решение. 1) Можно сказать: «Некоторые шапочки красные». Но можно и по-другому. Например, так:

Шапочки бывают красные.

Иногда встречаются красные шапочки и т. п.

Математики любят говорить точно: «Существует хотя бы одна красная шапочка».

2) «Шапочки всегда красные», «Любая шапочка красная» или «Каждая шапочка красная».

Задача 2.2. Вася говорит, что слова «для всех» и «для каждого» означают одно и то же. Прав ли Вася?

Решение.

Вопрос скорее лингвистический, чем математический. Часто смысл предложения действительно не меняется при замене «для всех» на «для каждого» и соответствующих изменениях формы слов. Например, «Для всех принцесс горошины под периной невыносимы» означает то же, что и «Для каждой принцессы горошина под периной невыносима». Но вот если вместо «Выдать зимовщикам для всех одну пару валенок» попросить «Выдать зимовщикам для каждого одну пару валенок», зимовщики наверняка заметят разницу.

Задача 2.

3. 1) Означают ли одно и то же высказывания: «Некоторые сантехники любят рэп» и «Некоторые любители рэпа – сантехники»?

2) Означают ли одно и то же высказывания: «Все сантехники любят рэп» и «Все любители рэпа – сантехники»?

Ответ. 1) Да. 2) Нет.

Рис. 1

Решение. 1) Чтобы лучше разобраться в смысле высказываний, изобразим их с помощью кругов Эйлера (см. рис. 1). Пусть в одном круге находятся сантехники, в другом – любители рэпа.