φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Вот, скажем, представьте себе, что я спрашиваю у вас, что общего у изумительного расположения лепестков алой розы, композиции знаменитой картины Сальвадора Дали «Тайная вечеря», чудесного рисунка спиральной раковины и статистики размножения кроликов? Трудно поверить, что у столь разнородных явлений действительно есть нечто общее – и это некое число или геометрическая пропорция, известная человечеству еще со времен античности, число, которому в XIX веке дали почетное называние «золотое число» или «золотое сечение».

А в начале XVI века в Италии вышла книга, в которой это число называлось «Божественной пропорцией» – не более и не менее.

В повседневной жизни мы применяем слово «пропорция» для обозначения соотношения между частями целого по размеру или количеству – или когда хотим подчеркнуть гармоничные отношения между разными частями. В математике термин «пропорция» применяется для описания равенства следующего типа: девять относится к трем, как шесть к двум. Как мы увидим, золотое сечение дарит нам чарующее сочетание этих определений: хотя определяется оно строго математически, однако считается, что оно обладает свойствами, обеспечивающими приятную гармонию.

Рис. 1

Первое четкое определение соотношения, которое впоследствии станет известно как золотое сечение, дал примерно в 300 году до н. э. Евклид Александрийский, основатель геометрии как формальной дедуктивной системы. К Евклиду и его фантастическим достижениям мы еще вернемся в главе 4, а пока позвольте отметить, что Евклид вызывает столь сильное восхищение, что поэтесса Эдна Сент-Винсент Миллей в 1923 году даже посвятила ему стихотворение под названием «На обнаженность красоты Евклид взглянул» (пер.

 Л. Мальцевой). Эдна даже сохранила свою школьную тетрадь по евклидовой геометрии. Евклид определил пропорцию, выведенную из простого деления линии (отрезка), по его выражению, «в крайнем и среднем отношении»: «Прямая линия называется рассеченною в крайнем и среднем отношении, когда как целая прямая к большему отрезку, так больший к меньшему» (пер.  Ф. Петрушевского) (рис. 2).

Иначе говоря, если мы посмотрим на рис. 2, то увидим, что отрезок АВ определенно длиннее отрезка АС, в то же время АС длиннее СВ. Если отношение длины АС к длине СВ такое же, как отношение длины АВ к длине АС, значит, отрезок поделен «в крайнем и среднем отношении» – или в золотом сечении.

Рис.