Как ломаются спагетти и другие задачи по физике

Схема коллайдерного кольца с восемью точками пересечения встречных пучков

Будем считать, что в восьми точках вдоль кольца, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, траектории встречных пучков пересекаются, и там протоны могут сталкиваться друг с другом – если, конечно, сгустки пролетят сквозь эту область одновременно! Впрочем, даже если сгустки пересеклись, то это вовсе не значит, что все протоны из одного облачка столкнулись с протонами из другого. Они очень разреженные, так что подавляющее большинство протонов ни с кем не сталкивается, соударения испытывают только несколько протонов из многих миллиардов.

Поэтому сгустки в целом просто проходят друг сквозь друга, продолжая лететь по своей траектории, и готовы встречаться на каждом обороте снова и снова.

А теперь представьте себе, что вы сидите в пультовой коллайдера и управляете запуском пучков в ускорительное кольцо. Вы можете послать в него несколько сгустков, причем не обязательно поровну в обоих направлениях.

Считается, что все сгустки летят с одинаковой скоростью, но то, как именно они будут размещены на кольце, зависит только от вас! Ваша задача – сделать так, чтобы столкновения происходили во всех восьми точках.

Выясните, какое минимальное число сгустков надо запустить в кольцо коллайдера и как именно их расположить относительно друг друга, чтобы этого добиться.

Подсказка

Пожалуй, единственное, что можно здесь сказать, – эту задачу вполне решают обыкновенные школьники средних классов.

Решение

Первым делом подмечаем, что любая встречная пара сгустков, движущихся с одинаковой скоростью, будет встречаться на кольце ровно два раза в диаметрально противоположных точках. Если мы хотим задействовать таким образом восемь точек, то минимальное количество встречных пар – четыре.

Рис. 2. Оптимальная последовательность сгустков в кольце

Четыре встречные пары можно организовать двумя способами. Первый вариант: один сгусток в одну сторону, а четыре – в другую; всего пять сгустков.

Второй вариант: в обе стороны летят по два сгустка – всего четыре. Значит, второй вариант более оптимальный.

Осталось подобрать взаимное расположение сгустков так, чтобы все четыре попарных комбинации встречались в указанных местах. Пример такого расположения показан на рис. 2. Это и есть решение задачи.

Послесловие

У решения есть одна неожиданная особенность: оно менее симметрично, чем постановка задачи.