Julia. Язык программирования. Быстрый старт

0)

false

Машинный эпсилон

Большинство реальных чисел не могут быть точно представлены числами с плавающей точкой, поэтому для многих целей важно знать расстояние между двумя соседними представляемыми числами с плавающей точкой, которое часто называют машинным эпсилоном.

Функция eps() в Julia дает расстояние между 1.0 и следующим большим значением с плавающей точкой, при использовании в качестве аргумента типа числа с плавающей точкой:

julia> eps(Float16)

Float16(0.000977)

julia> eps(Float32)

1.

1920929f-7

julia> eps(Float64)

2.220446049250313e-16

julia> eps(BigFloat)

1.727233711018888925077270372560079914223200072887256277004740694033718360632485e-77

Функция eps также может принимать в качестве аргумента значение с плавающей точкой, и выдавать абсолютную разницу между этим значением и следующим представимым значением с плавающей точкой. Другими словами, eps(x) выдает значение того же типа, что и x, такое, что x + eps(x) является следующим представимым значением с плавающей точкой, большим, чем x.

Тип значения при этом также учитывается:

julia> eps(1.0)

2.220446049250313e-16

julia> eps(1000.)

1.1368683772161603e-13

julia> eps(1e-27)

1.793662034335766e-43

julia> eps(0.0)

5.0e-324

Расстояние между двумя соседними представляемыми числами с плавающей точкой не является постоянным, оно меньше для меньших значений и больше для больших значений. Другими словами, представляемые числа с плавающей запятой наиболее плотно расположены на линии вещественных чисел вблизи нуля и становятся более редкими экспоненциально по мере удаления от нуля.

По определению, eps(1.0) – это то же самое, что eps(Float64), поскольку 1.0 – это 64-битное значение с плавающей точкой.

Если число не имеет точного представления с плавающей точкой, оно будет округлено до соответствующего представляемого значения. По умолчанию Julia использует режим округления, называемый RoundNearest. Он округляет до ближайшего целого числа, а ничьи округляются до ближайшего четного целого числа.

Базовые операторы Julia

Следующие арифметические операторы поддерживаются для всех примитивных числовых типов:

Несколько простых примеров с использованием арифметических операторов:

julia> 1+10-5

6

julia> 2-6

–4

julia> 5*20/10

10.0

julia> 20\10

0.5

julia> 3^3 27

julia> 5.5%-2

1.