Завет «темных веков». Термины и концепты Освальда Шпенглера

Будучи знаком с современной ему математикой, Шпенглер, как ни странно, считал ее культурно зависимой – «стиль какой-либо возникающей математики зависит от того, в какой культуре она коренится, какие люди о ней размышляют». Исходя из наших представлений о математике, следует заявить, что математика – это особая культура мышления, которая в некоторой части становится доступной тем, кто избрал популярную профессию программиста. Но все же настоящая математика – это таинство иной культуры, которая выбивается из любых культурных норм.

Натуральный ряд чисел – основа математики. Да и в целом миропонимания, поскольку за каждым натуральным числом скрывается определенная «философия», акт мышления. Бесконечность познания выражена в бесконечности натурального ряда, а локальная конечность – в ограниченном наборе операторов. Как и в природе: законов мало, объектов, к которым они прилагаются – много. Проблема состоит в том, где разумно оборвать натуральный ряд, чтобы не выдумывать несуществующие объекты мышления? Скорее всего, его оборвать нельзя – если смыслы в начале ряда цепляются за каждое число, то дальше плотность смыслов падает, потому что множество цифр можно заменить так же, как и иррациональные – два числа и оператор между ними[3 - Понятно, что тривиальные случаи, вроде сложения с единицей, следует исключить.

Также есть какие-то таинственные свойства за пределами ряда простых чисел. Возможно, потому что натуральный ряд линеен, но с его помощью приходится выражать объемные смыслы – в двух и более измерениях. Одного оператора для определения смыслосодержащих чисел, видимо, недостаточно.].

У единицы нет физического образа. Она несет в себе все исчисление, не тревожа его в умножении и устраняя при делении любого числа или функции на себя, оставаясь незримой константой, к которой стремятся все сходящиеся ряды. Галилей писал в «Беседах»: «Если какое-либо число должно являться бесконечностью, то этим числом должна быть единица: в самом деле, в ней мы находим условия и необходимые признаки, которые должно удовлетворять бесконечно большое число, поскольку оно содержит в себе столько же квадратов, сколько кубов и чисел вообще… Единица является и квадратом, и кубом, и квадратом квадрата и т.

д… Отсюда заключаем, что нет другого бесконечного числа, кроме единицы. Это представляется столь удивительным, что превосходит способность нашего представления». Безмерное понимается (точнее, метафизические предощущается) в единичном, счет – до начала всякого счета.