Вещи не то, чем кажутся. 100 фреймов УНИВЕРСУМА

0

Существует два типа основных алгоритмов, каждый из которых имеет огромное многообразие комбинаций: линейные и нелинейные. Линейный алгоритм можно представить в виде копировальной машины, способной сжимать, т. е. уменьшать изображение, или увеличивать его. Таким образом, благодаря повторяющимся операциям, формируется образ объекта. Примером работы подобных алгоритмов служит изображение листа папоротника, треугольник Вацлава Серпинского, впервые описавшего этот объект ещё в 1916 году. Треугольник Серпинского обладает самоподобием, выражающемся в том, что каждая его часть, сколь малой она не была бы, воспроизводит структуру всего большого треугольника [17].

Другой тип фрактальных алгоритмов является нелинейным. Для этого используются итерационные циклы, имеющие степенные функции, иногда реализуемые в комплексных числах. Собственно такое изображение было получено Мандельбротом и получило название в его честь.

Несмотря на то, что эти функции достаточно просты, при проведении компьютером огромного количества операций с их помощью удаётся строить модели, в принципе, любых природных и биологических объектов.

Поэтому фрактальная геометрия является языком объектов, и сомнения в её применимости к многообразию природы отпадают. Причём это не только просто воспроизведение природных структур, фрактальная геометрия даёт количественные характеристики тех или иных сложных конструктов, выраженные в понятиях фрактальной размерности, например, Хаусдорфа – Безиковича, Минковского и других [18].

Оказалось, что и динамические системы, демонстрирующие сложное хаотическое поведение при их моделировании, воспроизводят фрактальную структуру. К таковым можно отнести аттрактор Лоренца, возникающий в погодных явлениях, универсальность Фейгенбаума в турбулентности и даже в броуновском движении. Если при визуализации тех или иных процессов (для этого используется аппарат построения фазового пространства состояний) возникает фрактал, то, как правило, это след хаоса.

В человеческом организме много фракталоподобных структур, но чистые фракталы и в природе, и в биологических системах практически не встречаются. Как уже отмечалось, фракталы обладают самоподобием, или как говорят математики, они инвариантны относительно масштабирования, демонстрируя одинаковую структуру на разных уровнях рассмотрения. Фрактальные структуры, как правило, являются следом хаотических процессов.