Искусственный разум. Параллельная специализированная гибридная машина. Метод точного мгновенного решения NP задачи

Индикатором нахождения оптимального решения является само появление первого подмножества с суммарным весом грузов больше или равно W.

Для данного метода существует зависимость, согласно закономерности, присущей задачам комбинаторной оптимизации, которая является объективной.

В общем виде её можно представить в виде положительного градиента со сдвигом относительно начала координат.

Рис. 4.10. Выявленная зависимость между К

 и N

.

Где Кw – количество подмножеств мощностью М с суммарным весом грузов больше или равно W, N

– шкала количества подмножеств грузов мощностью М, а N

 – количество угаданных подмножеств грузов.

Метод включает:

1) выбор множества грузов с максимальной мощностью М, так чтобы их общий вес не превышал W, путём выбора грузов М с минимальным весом;

2) упорядочение множества грузов по возрастанию веса;

3) объединения грузов в подмножества грузов по два с последующим упорядочением и выбором этих подмножеств грузов с их наилучшими суммарными весами и соответствующей суммарной ценой согласно N

;

4) поэтапное объединение подмножества грузов меньшей мощностью грузов в подмножества грузов большей мощностью с последующим упорядочением до получения подмножеств грузов с числом грузов (М+1)/2 для М нечетных и с числом грузов М/2 +1 для М чётных и выбором, в дальнейшем, множества грузов подмножеств грузов большей мощности с их наилучшими суммарными весами и соответствующей суммарной ценой согласно N

.

5) итерационный поиск подмножества грузов с числом грузов М с суммарным весом грузов больше или равно W;

6) выбор из множества подмножеств с максимальной мощностью М, подмножества, с суммарным весом грузов меньше или равно W, суммарная ценность грузов в котором была бы максимальной, путём перебора конечного числа этих подмножеств, т.е. получение искомого результата;

7) выбор локального оптимума решения задачи о ранце путём уменьшения значения М и выбора N

.

Алгоритм решения задачи о ранце

Шаг 1) Выбор подмножества грузов с максимальной мощностью М, так чтобы их общий вес не превосходил W, путём выбора М грузов с минимальным весом и запоминание его значения т.е. запоминание этого числа.

Шаг 2) Производится сортировка и запоминание грузов в соответствии с их весом, а также запоминается ценность этих грузов.