Построение графиков функций

Построение графиков функций

Дмитрий Кудрец

В данном пособии рассматриваются различные способы построения графиков функций. Приводятся примеры построения графиков различными методами, задания для самостоятельной работы.Пособие рекомендовано для учащихся старших классов и учителей школ, гимназий, лицеев для организации работы, как на уроке, так и на факультативах и дополнительных занятиях по данной теме, а также для подготовки к экзаменам.

Построение графиков функций

Дмитрий Кудрец

© Дмитрий Кудрец, 2020

ISBN 978-5-0051-8611-9

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Построение графиков функций

Существуют различные способы построения графиков функций.

Выбор того или иного способа зависит в первую очередь от уровня подготовленности учащегося, пройденного материала, а также непосредственно от условия поставленной задачи.

Рассмотрим основные способы построения графиков функций:

– построение графика функции по точкам;

– построение графика функции с помощью преобразования элементарных функций;

– построение путем сложения, умножения, деления элементарных функций;

– построения графика функции путем исследования функции;

– построение графика функции с помощью производной.

При построении графика следует учесть его вид, т.е. тип функции который описывает тот или иной график. Такие функции называются элементарными или простейшими.

Основными элементарными функциями являются: линейная, степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции.

Линейная функция

Линейной называется функция вида f (x) =kx+b, где k, b – действительные числа. k называется угловым коэффициентом прямой, он равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.

Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения на координатной плоскости достаточно указать всего две точки.

В зависимости от значений коэффициентов k и b график может принимать различный вид.

Степенная функция

Степенной называется функция вида f (x) =x

. В зависимости от значения числа n степенная функция может принимать различный вид.

Показательная функция

Показательной называется функция вида f (x) =a

, где a> 0, а?1. График этой функции проходит через точки с координатами (0;1) и (1; а).