Алгоритм градиентного спуска. Объяснение основных концепций и принципов

Рассмотрим несколько правил дифференцирования, которые могут быть применены к функциям, описывающим числитель и знаменатель формулы AGI:

1. Правило дифференцирования для константы: Производная константы равна нулю.

Это правило гласит, что производная по переменной любой постоянной функции равна нулю. Формально, если есть функция f (x) = C, где C – константа, то производная f (x) по переменной x будет равна нулю:

df (x) /dx = 0

Это связано с тем, что производная определяет скорость изменения функции по переменной, и поскольку у константы нет зависимости от переменной, она не меняется и ее изменение равно нулю.

2. Правило дифференцирования для суммы: Производная суммы функций равна сумме их производных.

Правило дифференцирования для суммы гласит, что производная суммы двух функций равна сумме их производных. Если у нас есть две функции f (x) и g (x), то производная суммы f (x) + g (x) по переменной x будет равна сумме производных этих функций по переменной x:

d (f (x) + g (x)) /dx = df (x) /dx + dg (x) /dx

Это связано с тем, что производная определяет скорость изменения функции по переменной, и правило позволяет раздельно учитывать влияние каждой функции на это изменение.

3. Правило дифференцирования для произведения: Производная произведения двух функций равна произведению одной функции на производную другой функции, плюс произведение другой функции на производную первой функции.

Это правило называется правилом дифференцирования для произведения. Если у нас есть две функции f (x) и g (x), то производная их произведения f (x) * g (x) по переменной x равна произведению первой функции (f (x)) на производную второй функции (dg (x) /dx), плюс произведение второй функции (g (x)) на производную первой функции (df (x) /dx):

d (f (x) * g (x)) /dx = f (x) * dg (x) /dx + g (x) * df (x) /dx

Это правило позволяет вычислять производные в сложных функциях, которые представлены в виде произведения нескольких функций.

4. Правило дифференцирования для сложной функции (правило цепочки): Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

Правило называется правилом дифференцирования для сложной функции, или правилом цепочки.