Квантовые вычисления: от кубитов до квантовых алгоритмов. Принципы квантовой механики

Квантовые биты (qubits)

Определение квантовых битов и их состояний

Квантовые биты, или кубиты, являются основными строительными блоками квантовых вычислений. Они аналогичны классическим битам, но имеют уникальные свойства квантовой механики, которые позволяют им существовать в суперпозиции состояний.

Квантовый бит может быть в одном из двух основных состояний: 0 или 1, аналогично классическому биту. Они обозначаются как |0? и |1?, где символ "?" обозначает векторное состояние.

Кроме того, квантовые биты могут существовать в суперпозиции состояний, то есть они могут находиться одновременно в состоянии 0 и 1, представленном как ?|0? + ?|1?, где ? и ? – это комплексные амплитуды, представляющие вероятности нахождения бита в каждом из состояний.

Важно отметить, что амплитуды ? и ? должны удовлетворять условию нормализации, то есть квадрат модуля каждой амплитуды должен быть равен 1: |?|^2 + |?|^2 = 1. Это обеспечивает, что вероятность обнаружить бит в одном из состояний будет равна 1.

Квантовые биты могут быть реализованы с помощью различных физических систем, таких как фотоны, ядерные спины или заряды в квантовых точках. Важно отметить, что они являются хрупкими и подвержены квантовой декогеренции, которая может привести к потере информации и ошибкам.

Квантовые биты использованы для реализации квантовых операций, которые позволяют выполнять вычисления на квантовом компьютере.

Свертка и суперпозиция

Свертка и суперпозиция являются ключевыми концепциями квантовой механики, которые отличают квантовые биты от классических битов.

Свертка – это процесс комбинирования двух или более квантовых состояний в одно состояние. Например, если у нас есть два кубита, первый в состоянии ?|0? и второй в состоянии ?|1?, где ? и ? – это амплитуды, то результатом свертки будет состояние ?|0? ? ?|1?, где ? обозначает операцию тензорного произведения. Это состояние представляет собой суперпозицию состояний каждого кубита и может быть представлено как (??) |01?.

Суперпозиция – это совмещение и комбинирование различных состояний кубитов с помощью амплитуд. В суперпозиции кубиты существуют одновременно в нескольких состояниях с разными вероятностями. Например, если у нас есть квантовый бит в состоянии (?|0? + ?|1?), то это состояние представляет собой суперпозицию состояний 0 и 1 с амплитудами ? и ? соответственно.