Квантовая физика и формула F = λh/P. Открытия, применения и практические расчеты

Длина волны частицы позволяет связать волновые и частице подобные свойства частиц и играет важную роль в квантовой физике и их практических расчетах.

Как длина волны частицы связана с энергией системы

Длина волны частицы связана с ее энергией системы через формулу, называемую формулой де Бройля. Эта формула была предложена физиком Луи де Бройлем и описывает волновые свойства частиц, таких как электроны или нейтроны.

Формула де Бройля гласит: ? = h / p, где ? – длина волны, h – постоянная Планка, p – импульс частицы.

Импульс частицы связан с ее энергией системы через специальную теорию относительности Эйнштейна. В квантовой механике, для системы в покое или с низкими скоростями, импульс может быть приближенно рассчитан через импульс в классической механике p = mv, где m – масса частицы, v – скорость частицы.

Если мы знаем массу частицы и ее скорость (или импульс) в системе, мы можем рассчитать длину волны, используя формулу де Бройля. Обратно, зная длину волны частицы, мы можем найти ее энергию системы.

Эта связь между длиной волны и энергией системы является фундаментальным результатом квантовой физики и демонстрирует дуализм частиц, который состоит в том, что частицы могут обладать как частицеподобными, так и волновыми свойствами. Длина волны частицы позволяет нам описывать ее волновые свойства и предсказывать ее поведение на микроуровне.

Примеры и расчеты

Рассмотрим несколько примеров расчетов, связанных с длиной волны частицы и ее связью с энергией системы.

Пример 1: Расчет длины волны фотона с известной энергией

Пусть у нас есть фотон с энергией E = 3 электрон-вольта (эВ). Чтобы рассчитать его длину волны, используем формулу де Бройля: ? = h / p.

Для фотона, у которого нет массы (m = 0), импульс p можно выразить через энергию: p = E / c, где c – скорость света.

Подставляем в формулу: ? = h / (E / c).

Теперь подставим значения: h = 6,62607015 ? 10^-34 Дж·с (постоянная Планка), c = 299 792 458 м/с (скорость света), E = 3 эВ = 3,2 ? 10^-19 Дж.

Получаем: ? = (6,62607015 ? 10^-34 Дж·с) / ((3,2 ? 10^-19 Дж) / (299 792 458 м/с)) = 6,209 ? 10^-7 м.

Фотон с энергией 3 эВ имеет длину волны около 620 нм.

Пример 2: Расчет энергии частицы с известной длиной волны

Рассмотрим электрон с известной длиной волны ? = 0,1 нм. Чтобы рассчитать его энергию, снова используем формулу де Бройля: ? = h / p.