Моделирования и анализа динамики клеточных процессов. Молекулы во времени

Гауссова функция, или нормальное распределение, имеет классическую форму:

?(x, y, z) = A * exp[-((x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2)/(2?^2)]

В данном уравнении ? представляет волновую функцию, (x, y, z) – координаты в трехмерном пространстве, x0, y0, z0 – координаты центра Гауссовой функции, A – амплитуда, ? – стандартное отклонение.

Учитывая, что ? должна представлять распределение вероятности нахождения клеток в колонии, то в качестве ? мы можем использовать гауссову функцию, центрированную вокруг начальной позиции клетки.

Координаты (x0, y0, z0) будут отражать начальное положение клетки в пространстве.

Амплитуда A и стандартное отклонение ? могут быть подобраны в зависимости от требуемого распределения вероятности и размеров колонии клеток.

Перед использованием волновой функции ? в формуле H = ??? (d?) /?t dV, необходимо определить конкретные значения параметров (x0, y0, z0, A, ?), чтобы она соответствовала конкретной системе и условиям исследования.

2. ? (d?) /?t: Расчитаем производную волновой функции по времени. Она покажет, как меняется распределение клеток во времени. Для простоты предположим, что клетки растут равномерно и волновая функция смещается в определенном направлении.

Для расчета производной волновой функции ? по времени, ?(d?)/?t, необходимо знать явный вид функции ? и учесть изменения распределения клеток во времени.

Давайте предположим, что клетки растут равномерно и волновая функция смещается в определенном направлении со скоростью v.

В этом случае, координаты центра гауссовой функции (x0, y0, z0) будут меняться во времени:

x0(t) = x0_initial + v * t

y0(t) = y0_initial + v * t

z0(t) = z0_initial + v * t

Подставив волновую функцию ? с изменяющимися координатами в формулу ?(d?)/?t, мы можем расчитать производную.

?(d?)/?t = ?[?(x, y, z, t)] / ?t

= ?[A * exp[-((x-x0(t))^2 + (y-y0(t))^2 + (z-z0(t))^2)/(2?^2)]] / ?t

Теперь мы можем применить оператор ? к гауссовой функции и расчитать производную по времени.

Оператор ? будет действовать на каждую переменную в экспоненте отдельно и индивидуально.

Вычисление ? (d?) /?t в данном случае потребует проведения операций дифференцирования для каждой переменной (x, y, z). Это может быть достаточно сложно в общем виде, и расчеты могут значительно усложниться в более сложных системах.