Квантовые операции и вычисления: От основ до практики. Искусство квантовых состояний

Обзор операций H, S, T, CNOT и SWAP и их роль в создании уникальных состояний кубитов

Операции H, S, T, CNOT и SWAP играют важную роль в создании уникальных состояний кубитов и выполнении квантовых вычислений.

1. Операция H (вентиль Адамара): Она преобразует базовые состояния кубитов, |0? и |1?, в суперпозицию состояний, |+? и |-?, соответственно. операция H (вентиль Адамара) действительно преобразует базовые состояния кубитов, |0? и |1?, в суперпозицию состояний, |+? и |-?, соответственно.

Математически, операция H определяется следующим образом:

H|0? = |+? = (|0? + |1?) / sqrt (2),

H|1? = |-? = (|0? – |1?) / sqrt (2).

Эта операция выполняет поворот базовых состояний на 45 градусов вокруг оси X. Абсолютное значение amplitуд каждого состояния остается таким же, но они принимают равные вероятности.

Состояния |+? и |-? являются суперпозицией базовых состояний |0? и |1?. Состояние |+? означает, что кубит находится с вероятностью 1/2 в состоянии |0? и с вероятностью 1/2 в состоянии |1?.

Аналогично, состояние |-? означает, что кубит находится с вероятностью 1/2 в состоянии |0? и с вероятностью -1/2 в состоянии |1?.

Эти новые состояния дают нам больше возможностей для выполнения вычислений. Например, при применении операции H ко второму кубиту пары, мы получим состояние вида (|0? + |1?) ? |+?, что означает, что второй кубит становится в суперпозиции состояний |0? и |1?.

Операция H служит базисным элементом для многих квантовых алгоритмов и применяется для создания уникальных состояний, которые имеют свои применения в квантовых вычислениях.

2. Операция S (вентиль сдвига фазы): Она изменяет фазу состояния |1?, умножая его на комплексное число i.

операция S (вентиль сдвига фазы) является одной из базовых операций в квантовых вычислениях. Она изменяет фазу состояния |1? на комплексное число i, и математически определяется следующим образом:

S|0? = |0?,

S|1? = i|1?.

Операция S умножает состояние |1? на комплексное число i, что соответствует сдвигу фазы на 90 градусов.

Это означает, что фаза состояния |1? изменяется от 0 до ?/2, что может быть полезно для манипуляций с фазами и изменениями амплитуд кубитов.

Системы квантовых вычислений могут использовать состояния с различными фазами для обработки информации. Операция S позволяет вносить изменения в фазу состояния кубитов и использовать их в последующих вычислениях.