Уникальная формула и алгоритм в квантовых вычислениях. Открытие новой парадигмы

Определение переменных:

– $\boldsymbol {x} $ – входные данные

– $\boldsymbol {\theta} $ – набор параметров для вращения кубитов

– $\boldsymbol {p} $ – заданный набор параметров для вращения кубитов

– $n$ – количество кубитов в системе

Оператор Адамара $H^ {n} $ применяется ко всем кубитам в системе. Он записывается как сумма последовательностей битовых строк и приводит каждый кубит в состояние $\frac {1} {\sqrt {2}} (|0\rangle + |1\rangle) $.

Операция сложения по модулю 2 $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ выполняется побитово для каждого бита входного вектора $\boldsymbol {x} $ и соответствующего ему бита вектора $\boldsymbol {p} $.

Результат этой операции используется для изменения состояния каждого кубита в системе.

Затем оператор Адамара $H^ {n} $ применяется повторно для системы кубитов, что возвращает каждый кубит в изначальное состояние, где вероятности нахождения в каждом из двух базисных состояний равны $1/2$.

Формула $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ обладает уникальными свойствами и может быть использована в различных квантовых алгоритмах для обработки данных и решения определенных задач, таких как поиск, факторизация чисел и многие другие.

Краткое описание формулы

Формула $\mathcal {F} (\boldsymbol {x}, \boldsymbol {\theta}) $ описывает операцию, которая изменяет состояние системы кубитов в зависимости от входных данных $\boldsymbol {x} $ и набора параметров $\boldsymbol {\theta} $.

Она состоит из трех основных компонентов: оператора Адамара $H^ {n} $, операции сложения по модулю 2 и повторного применения оператора Адамара.

Оператор Адамара $H^ {n} $ применяется ко всем кубитам в системе и приводит каждый кубит в равновероятное суперпозиционное состояние $\frac {1} {\sqrt {2}} (|0\rangle + |1\rangle) $. Таким образом, каждый кубит занимает два возможных состояния с равной вероятностью.

Операция сложения по модулю 2 $ (\boldsymbol {x} + \boldsymbol {p}) \bmod 2$ выполняется побитово для каждого бита входного вектора $\boldsymbol {x} $ и соответствующего ему бита вектора $\boldsymbol {p} $.

Результат этой операции применяется для изменения состояния каждого кубита в системе.

Затем оператор Адамара $H^ {n} $ применяется повторно для системы кубитов, возвращая каждый кубит в изначальное состояние. Таким образом, каждый кубит в системе имеет вероятности нахождения в каждом из двух базисных состояний, равные $1/2$.