Все науки. №8, 2023. Международный научный журнал

И идея гипотезы Коллатца заключается в том, чтобы доказать, что все натуральные числа приведут к настоящему циклу. Но примечательным является то, что диаграмма такой модели имеет интересную хаотичную схему со своими точками максимума и минимума. Именно анализу изменения графиков функции гипотезы Коллатца посвящена настоящая научная работа.

Изначально, стоит записать модель функции (1) в общем виде (6).

Так, можно подставить некоторые числа получая подходящие значения для чётных и не чётных чисел (8—9), однако, перед исследованием стоит заметить, что исключением является число ноль, которое заключает единственный отличающийся от циклов всех натуральных чисел цикл, состоящий из 2 элементов (7).

Для общего же ряда функции, получаем представление (10).

Итак, изначально стоит обратить внимание на анализ проводиться с использованием 110 этапов повторного оперирования и на этом промежутке отчётливо видны первоначальные пики на графике анализа натуральных чисел в промежутке от 1 до 10 (Граф.

 1).

График 1. Функции для промежутка [1; 10] для 110 элементов

В данном случае можно будет наблюдать, что с увеличением чисел можно наблюдать отдельные пики, количество которых начинает с каждым разом возрастать, становясь хаотичным. Некоторые значения уже в своём начале могут принимать большие показатели функции, доходя до малого количества этапов, с каждым разом всё больше и больше приходя к повторному циклу, что видно на продолжении правой части каждой из функций.

Далее анализ графика продолжается в следующем промежутке от 10 до 20 можно наблюдать увеличение высоты пиков функции, хотя плотность расположения каждой из функции также растёт. Более отчётливо это видно, при рассмотрении продолжения функции в правой части – на фоне циклов, где корреляция становиться всё более очевидной (Граф.  2).

График 2. Функции для промежутка [10; 20] для 110 элементов

При продолжении анализа можно обратить внимание на интересный подход в том, что после 20 функции изменяются и уровень наложения каждой одной на другую с каждым разом начинает всё больше и больше возрастать, приводя к тому, что уже при анализе числе от 17 до 27 уровень корреляции становиться максимальным.