Анализ действительности – Zur Analysis der Wirklichkeit, 1876

Теперь, однако, после вычета всего эмпирически-чувственного, остается чистая пространственная форма, простая пространственная схема, эта протяженность в трех измерениях, оторванная от всякого качественного содержания, совершенно независимая от существования и природы пространства-наполнителя, а потому мыслимая и как простой вакуум, в котором наш созерцающий интеллект конструирует свой эмпирический мир явлений. Этот формальный пространственный вакуум есть не что иное, как чистое пространство геометрии. И вот наше исследование подталкивает нас к вопросу: обладает ли это чистое пространство трансцендентной реальностью? Является ли оно порядком абсолютно реального мира, лежащего вне и помимо нашего субъективного сознания? Или оно имеет также лишь обманчивый характер феноменальности?

Здесь вмешиваются в нашу постановку проблемы некоторые весьма проницательные рассуждения современной математики, далеко отклонившиеся от привычного пути, которые за короткое время своего существования уже вызвали к жизни довольно обширную литературу и которые действительно как бы доказывают парадокс Беркли-Канта и в последнем, самом крайнем смысле.

Геометрия, наука о чистом пространстве и господствующих в нем законах величины и положения, как известно, со времен Евклида до времен Декарта всегда развивалась синтетико-дедуктивным путем. Из ограниченного числа основных истин или аксиом, которые она ставила во главу угла, с помощью определений она могла вывести необычайное богатство конкретных истин, широко разветвленную систему учений.

Благодаря богатству и доказательности результатов, а также схоластической строгости модуса процедуры она долгое время была образцом научной системы, вызывавшим восхищение метафизиков и сомнительное подражание. Достоверность евклидовой системы абсолютно основана на достоверности ее аксиом. Если бы в них была допущена неточность или ошибка, то это было бы ?????? ??????, и вся величественная архитектура учения пошатнулась бы, как дом, чей фундамент нарушен.

Одной из наиболее важных и значимых аксиом является 11-я аксиома Евклида, в которой говорится о параллельности двух прямых и об отношении тех углов, которые образуются двумя параллельными прямыми с третьей прямой, пересекающей их обе.

С этой аксиомой прочно связана теорема о том, что сумма трех углов треугольника = 180°, именно на ней основана практически вся обычная планиметрия и стереометрия, а значит, и наше обычное представление о пространстве в целом.