Квантовая мозаика: Сборник формул и открытий. Ключи квантового мира: понимание через формулы

Также, по определению суперпозиции, любое кет-состояние системы может быть представлено как линейная комбинация других кет-состояний:

|x?= a|x? + b|y? + c|z?

|y?= d|x? + e|y? + f|z?

|z?= g|x? + h|y? + i|z?

где:

a,b,c,d,e,f,g,h,i – коэффициенты линейной комбинации.

Тогда, суммируя все возможные линейные комбинации и умножая на (1/?2), получаем:

(1/?2) ?|x? + (1/?2) ?|y? + (1/?2) ?|z?

= (1/?2) (a+b+c) |x? + (1/?2) (d+e+f) |y? + (1/?2) (g+h+i) |z?

= (1/?2) (|x? + |y? + |z?)

То есть, общее квантовое состояние системы будет представлено как суперпозиция трех различных состояний с равными коэффициентами (1/?2) и будет иметь вид (1/?2) (|x? + |y? + |z?).

Для расчета данной формулы также необходимо использовать формулы для алгебраической суммы и разности векторов, а именно:

(a+b) |x? = a|x? + b|x?

(a-b) |x? = a|x? – b|x?

Тогда:

(1/?2) ?|x? + (1/?2) ?|y? + (1/?2) ?|z?

= (1/?2) (|x? + … + |x?) + (1/?2) (|y? + … + |y?) + (1/?2) (|z? + … + |z?)

= (1/?2) (|x? + |x? + … + |y? + … +|z? + … + |z?)

= (1/?2) (|x? + |y? + |z?)

где знаки «…» означают, что каждое из кет-состояний повторяется столько раз, сколько их коэффициент в сумме.

Формула для взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы

Формула Туннельного Механизма Ускоренного Квантования:

ТМК (TMK) используется для определения вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы. Теперь проведем полный расчет данной формулы:

F = TMK * ? (x) * ?» (x’)

F = (?E^n/2?h) ^x * (A*?/?E^ (n+1)) ^y * ? (x) * ?» (x’)

Для удобства расчетов, представим волновые функции ? (x) и ?» (x’) в виде суммы собственных функций:

? (x) = ?c_n * ?_n (x)

?« (x’) = ?c’_n * ?_n (x’)

где:

c_n и c’_n – коэффициенты разложения волновых функций по собственным функциям,

?_n (x) и ?_n (x’) – собственные функции квантовых систем.

Тогда формула примет вид:

F = (?E^n/2?h) ^x * (A*?/?E^ (n+1)) ^y * ?c_n * ?_n (x) * ?c’_n * ?_n (x’)

Далее, можно воспользоваться ортогональностью собственных функций и произвести суммирование по индексу n:

F = (?E^n/2?h) ^x * (A*?/?E^ (n+1)) ^y * ?c_n * c’_n * ?_n (x) * ?_n (x’)

Таким образом, мы получили полный расчет формулы для вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы с использованием формулы ТМК (TMK).