Относительность одновременности и преобразования Лоренца

После этого и прежде всего определим изменяемость промежутка времени при передаче его величины с помощью распространения света.

Возьмем любую неподвижную точку в неподвижной системе и примем, что в произвольный момент времени из этой точки выходит сферическая монохроматическая электромагнитная волна пренебрежимо малой длительности (вспышка света). Примем также, что через время t

из этой же точки выходит вторая точно такая же волна. Тогда неподвижный наблюдатель, находящийся на расстоянии

зафиксирует обе вспышки с разницей во времени t по своим часам.

Так как при этом вторая вспышка излучается строго в тот момент, когда наблюдатель фиксирует первую вспышку, то расстояние, проходимое светом второй вспышки по часам наблюдателя

а так как

то, приравнивая:

получаем

что соответствует неизменной величине промежутка времени. Таким образом, в нашем случае протяженность временного интервала при передаче ее световыми сигналами из неподвижной точки в любое место неподвижной системы не меняется.

Возьмем теперь любую точку в подвижной системе с определенными и не меняющимися относительно нее значениями координат. Пусть точно так же в произвольный момент времени и из этой точки выйдет монохроматическая сферическая волна пренебрежимо малой длительности, а через время t

по часам, находящимся в этой точке и движущимися вместе с системой, – вторая точно такая же.

Тогда неподвижный наблюдатель, находящийся на расстоянии

от первоначального положения точки, точно так же зафиксирует обе вспышки с разницей во времени t по своим часам. Зададимся теперь вопросом: будет ли промежуток времени, заданный в движущейся системе, равен промежутку времени, зафиксированному по часам наблюдателя? Как непосредственно видно, из-за движения самой системы отсчета и условия

расстояние, проходимое светом второй вспышки, будет отличаться от расстояния, проходимого светом первой вспышки, так как за время прохождения света от нее к неподвижному наблюдателю сама движущаяся точка успеет занять другое положение в неподвижной системе и вторая вспышка будет испущена уже с другого расстояния:

откуда получаем

для любых промежутков времени, что соответствует относительности одновременности.