Относительность одновременности и преобразования Лоренца

Поскольку мы не предполагаем наличия каких бы то ни было гравитационных полей на пути распространения световой волны, то, учитывая наше уточнение, для наблюдателя, находящегося на продолжении прямой, соединяющей оба положения точки, можно записать:

где

– расстояние, пройденное подвижной системой за время t

.

А так как

то

Поделим обе стороны выражения на

отсюда

Здесь с точки зрения физического смысла S

есть расстояние, пройденное светом второй вспышки по часам подвижной системы.

Имея промежуток времени t, отмеренный по часам неподвижного наблюдателя, который фиксирует обе вспышки, определим теперь с его помощью промежуток времени, физически заданный в подвижной системе t

. Здесь также можно принять, что вторая вспышка излучается строго в тот момент, когда наблюдатель фиксирует первую вспышку по своим часам, так как для наблюдателя, занимающего произвольное место на прямой, соединяющей оба положения точки, но дальше, чем свет проходит за время t

, имеет место равенство:

где L – расстояние, пройденное светом за время начиная от момента окончания интервала t

и до регистрации вспышки наблюдателем;

а S – расстояние, пройденное светом второй вспышки по часам наблюдателя.

Если наблюдатель находится ближе, чем расстояние

то дополнительное расстояние L берется со знаком минус.

Отсюда

Поскольку расстояние, пройденное светом второй вспышки за время t по часам наблюдателя,

то, приравнивая, получим:

отсюда

Здесь t

– физически реальный, реально заданный в движущейся системе промежуток времени;

t – наблюдаемый, отмеренный по часам отдалённого наблюдателя промежуток;

– коэффициент искажения длительности первоначально заданного в движущейся системе промежутка времени при передаче сигнала с помощью распространения света, возникающий за счет перемещения этой системы.

Посмотрим теперь, что изменится в нашем эксперименте, если в нарушение второго постулата считать, что скорость света будет складываться со скоростью его источника.