Могущество разума. Хрестоматия с комментариями и объяснениями

Даются три числа – и ищут некоторое, которое относилось бы к третьему, как второе к первому. Тут купцы обыкновенно говорят, что знают, что нужно сделать, чтобы найти четвертое число, так как они еще не забыли то действие, которое в голом виде, без доказательства, узнали от своих учителей; другие из опыта простых примеров выводят общее положение, а именно когда четвертое число явствует само собой, как в случае 2, 4, 3, 6, где они устанавливают, что если умножить второе на третье и затем разделить произведение на первое, то в частном получается 6; и когда они видят, что получается то же самое число, о котором они и без этого действия знали, что оно является пропорциональным, то отсюда они заключают, что это действие всегда пригодно для нахождения четвертого пропорционального числа.

[24] Но математики в силу доказательства (теорема 19 книги 7) Евклида знают, какие числа пропорциональны между собой из природы пропорции и из того ее свойства, что число, получающееся от перемножения первого и четвертого, равно числу, получающемуся от перемножения второго и третьего; но все же они не видят соразмерной пропорциональности заданных чисел, а если и видят, то не в силу той теоремы, а интуитивно, не производя никакого действия.

Тут надо учесть, что математика имеет дело не с сущностями и причинами реальных вещей, а с их всеобщими (а именно количественными) свойствами. Орудиями математического познания служат абстракции рассудка – числа и фигуры. Предметом же четвертого способа восприятия являются исключительно сущности и причины вещей.

Мышление движется от причины к следствию, и никаких абстракций! – ниже заявит Спиноза. В области математики «интуитивное» восприятие поэтому в принципе невозможно. Другое дело, что здесь имеются непосредственно ясные восприятия, аналогичные четвертому способу восприятия, – что и позволяет пояснять его примерами из арифметики. Таких примеров в математике – множество, Спиноза же говорит, что «очень мало» сумел постигнуть четвертым способом.

25. Для того же, чтобы избрать из этих способов восприятия наилучший, нужно кратко перечислить средства, необходимые для достижения нашей цели, а именно следующие:

I.

Точно знать нашу природу, которую мы желаем усовершенствовать, и вместе с тем столько знать о природе вещей, сколько необходимо для того:

II. Чтобы мы могли отсюда правильно устанавливать различия, сходства и противоположности вещей.

III. Чтобы правильно понимать, что с ними можно сделать и что нет.

IV.