Диалектическое противоречие

В теории множеств, претендующей на объединение всех математических наук (согласно этой теории, математика – это операции с множествами), был открыт так называемый парадокс Бертрана Рассела: «Является ли множество всех множеств подмножеством самого себя?» Его примерная нематематическая формулировка: «Солдату приказали брить только тех солдат, которые не бреются сами. Должен ли он брить себя сам?» Здесь получается, что если солдат бреется сам, то он не должен брить себя, но в этом случае он, как не бреющий себя сам, должен брить себя.

Парадоксы были известны ещё древним грекам. Например, парадокс «Лжец». Критянин Эпименид сказал, что все критяне лжецы. Солгал ли он? (То есть лжёт ли человек, если он утверждает: «Я лгу»? )

К парадоксам относятся и апории Зенона: «Стрела» [Летящая стрела не летит, так как чтобы лететь, надо быть в этом месте и в то же время не быть в нём.], «Ахиллес и черепаха» [Самый быстрый бегун Ахиллес не догонит черепаху, потому что он всегда будет бежать то расстояние, которое она проползла ранее.

], «Дихотомия» [Ахиллес не догонит черепаху, даже если она не поползет, потому что, чтобы дойти до неё, надо сначала пройти половину пути, а для этого надо пройти половину этой половины и т. д. – он всегда будет идти первые половинки пути.], «Стадион» [Любой отрезок пути можно поделить на две половинки.].

Что же делать, если рассуждение приводит к противоречию?

Выход находят либо в ограничении правил самой логики, либо в предложении новой аксиомы, позволяющей устранить возникшее противоречие.

Например, в аксиоматической логике для определённой цели используют набор аксиом с запрещением закона исключения третьего. Выход из затруднений, сформулированных в апориях Зенона, нашли в принятии за аксиому положения о том, что есть расстояние и время, меньше которых уже не бывает. То есть отказались от положения о бесконечной делимости расстояния, использованного Зеноном в апориях «Дихотомия» и «Стадион». В этом случае операции с формулами дают ответ, что летящая стрела летит, Ахиллес догонит черепаху.

Чаще всего философы, сталкиваясь с противоречием в объяснении мира, предлагали новую аксиому, с помощью которой это противоречие устранялось. Посмотрим, как это происходило в истории философии.

Родоначальник древнегреческой философии Фалес (625—547 до н. э.),живший в городе Милет, видимо, пытаясь объяснить обычные вещи (например, появление тучи, дождя, грязи и обратного превращения в сухую землю), постоянно натыкался на противоречия.