Диалектическое противоречие

Используются специальные символы, обозначающие не только высказывания, но и операции с ними; создаются специальные системы аксиом, позволяющие создавать и решать логические задачи, наподобие алгебраических, где здравый смысл уже бессилен. Появились новые логические системы – математическая логика, вероятностная логика, логические вычисления стали доступны машинам, они лежат в основе современных цифровых технологий.

Аристотель сформулировал три логических закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключения третьего.

Закон тождества требует, чтобы в процессе рассуждения понятие было тождественным самому себе, то есть иметь одно значение. Если значение поменялось (сузилось или расширилось), то такая ошибка, в логике называется «подменой тезиса». Это одна из распространённых ошибок, которую сознательно или бессознательно допускают в доказательствах. Софисты, доказывая что угодно, чаще всего искусно подменяли понятия, то есть нарушали закон тождества. Например, накрыв плащом человека, спрашивали его сына, знает ли он этого человека.

Тот отвечал, что не знает. Так софисты доказывали ему, что он не знает своего отца. Этот софизм называется «Покрытый». Фактически в нём использованы разные понятия: «отец» и «человек, покрытый плащом». В символической логике закон тождества записывается так: A=A, где А – понятие (высказывание).

Закон противоречия утверждает: противоречащие высказывания не могут быть одновременно истинными. Записывается он так: Неверно, что А и не-А.

Или в виде формулы: А ? A = 0. ______

Или так: А ? A. Здесь черта сверху и над буквой – знак отрицания, А – любое высказывание, знак ? означает союз «и».

Закон исключения третьего (из двух противоречащих суждений одно истинно, третьего не дано). Символами записывается так: А V A. Читается так: А или не-А, где знак «V» – союз «или».

Как видим, формальная логика запрещает противоречия в одном доказательстве. Наличие противоречия делает доказательство ложным.

И любые нарушения правил вывода и логических законов приводит к неверным выводам.

Конечно, есть люди, которые нарушают логику по невнимательности, но есть и те, кто по разным причинам идут на это сознательно.

Закон исключения третьего – основа научного знания. Например стена белая или не белая, третьего не дано. В Древней Индии был не один вариант: стена могла быть белой или не белой, и той и другой, не той ни другой и ещё какой-нибудь.