Все науки. №1, 2023. Международный научный журнал

Но поражает то, что это вероятнее всего никто и никогда это попросту не сможет сделать. Ведь точно известно, что в любой математической системе, где определены операции, всегда будут истинные утверждения, которые невозможно доказать. Самым лучшим примером является математическая модель игры «Жизнь», созданная математиком Джоном Конвеем в 1970-м году.

«Жизнь» разворачивается на бесконечном поле из квадратных ячеек, каждая из которых либо «жива», либо «мертва», в игре всего 2 правила: любая мёртвая клетка, имеющая 3 соседей – оживает и любая живая клетка, у которой меньше 2 или больше 3 соседей – умирает.

Так можно задать начальную конфигурацию расположения точек и модель создаёт первое, второе, третье и последующие поколения. Всё происходит автоматически хотя правила простые, они порождают довольно сложное поведение, где возникают следующие ситуации:

1. Стабильные состояния, которые застывают на месте;

2. Зацикливаются в бесконечной петле, постоянно мерцая;

3.

Убегают в бесконечном поле, подобно глайдерам;

4. Попросту взаимно уничтожаются;

5. Живущие вечно и создающие новые клетки.

И смотря на такие условия хочется предположить, что любое поведение можно предсказать, придут ли они в покой или будут бесконечно расти в зависимости от начальных условий. Но как бы это не было странным, сделать это не представляется возможным. То есть нельзя создать алгоритм, который находил бы ответ за конечный промежуток времени, не выполняя сам алгоритм, до какого-то момента, но даже при этом, возможно говорить только о конечном счёте времени, то есть до какого-то числа поколений, а не о бесконечности.

Но что ещё более удивительно – это то, что подобные неразрешимые системы не единичны и явно не редки. Можно привести плитки Вана, квантовую физику, продажа авиабилетов или же карточные игры. Но чтобы понять, как возникает неразрешимость в этих случаях, придётся вернуться во времена XIX века, когда в математике и случился этот раскол.

В 1874 году немецкий математик Георг Кантор опубликовал свою работу, дав начало «Теории множеств». Множества – это точно описанное собрание чего либо, к которым можно отнести всё что угодно – обувь, планетарии мира, людей. Но среди таких множеств есть и пустые – в них попросту ничего нет, но также есть и множества содержащие абсолютно всё – это универсальные множества.