Все науки. №1, 2023. Международный научный журнал

Для примера можно взять гипотезу о числах близнецах, о которой говорилось ранее и тогда машина сформулировала бы при помощи аксиом все непосредственные вытекающие теоремы, построив все вытекающие теоремы, сравнивая каждую теорему из разных поколений, с гипотезой о числах-близнецах, это бы настоящая машина гениальности!

Решая проблему остановки, можно было бы решать всё и предсказывать всё что угодно и тогда Тьюринг решил сделать небольшую хитрость введя вторую машину, которая определяла бы остановку первой машины.

То есть вводились бы исходные данные, описывался бы алгоритм машины и новая машина «б», выдавала бы, остановится или не остановится ли первая машина, при этом остановка через какое время уже не волновало, как и устройство обоих машин.

Но можно усовершенствовать эту машину «б», добавив к ней ещё два действия: если же первая машина остановится, пусть усовершенствованная версия машины «б» – машина «с» включит бесконечный цикл и, если выдаётся через внутренний «б», что «а» не остановится – остановку первой машины.

Программу для новой машины можно задать как некий код, но что произойдёт если задать для неё этот же код и как алгоритм, и как код? Довольно интересный вопрос, получится что сама машина «с», симулирует как поведёт себя эта же машина «с», введя её собственной код, определив своё собственное поведение при каких-то обстоятельствах.

Тогда получится, что если каким-то образом машина «с» посчитает, что она никогда не остановится, она остановится, если она посчитает, что остановится, она никогда не остановится.

Любые выходные данные получаются ложными и, следовательно, изначальной машины «б» попросту не может быть и невозможно предсказать, остановится ли первая машина Тьюринга «а».

Из этого следовало бы, что математика не разрешима, нет такого алгоритма, который выводил бы теоремы из аксиом самостоятельно. Но с одной стороны тут явно нет причины останавливаться или опускать руки, ведь все эти системы сами по себе полные, это означает, что они прекрасно функционируют, для примера вся современная вычислительная техника действует по принципу первой машины Тьюринга, но имеет слабое место в представлении самой же себя; квантовые системы полностью полны, но вопрос определения энергетических щелей или скорее вопрос неопределённости Гейзенберга или сводящиеся с ним вопросы также имеют слабые места; игра «Жизнь» также полна по Тьюрингу, но имеет слабое место – вопрос остановится ли игра или нет и таких систем огромное количество.