Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II

19, которое может относиться к тем же 1-базовым последовательностям. Имейте в виду, дерево рисуется с корнем только для удобства. Применяя предыдущий метод для получения маркировки на внутренних вершинах, приходим к тому, что это дерево имеет оценку экономии 2; то есть необходимы только две мутации. Таким образом, дерево на рисунке 5.19 является более экономным, чем на рисунке 5.18.

Рисунок 5.19. Более экономное дерево.

Чтобы найти наиболее экономное дерево для этих таксонов, нужно было бы рассмотреть все 15 возможных топологий некорневых деревьев с 5 таксонами и вычислить минимальное количество мутаций для каждой.

Вместо того, чтобы перебирать 13 оставшихся деревьев, давайте попробуем подумать о том, какие деревья, вероятно, будут иметь низкие показатели экономии. Если оценка низкая, то

 и

, вероятно, будут рядом друг с другом, как

 и

, но

 может быть где угодно.

Вопросы для самопроверки:

– Для 5 таксонов нарисуйте несколько некорневых деревьев, которые топологически отличаются от изображенных на рисунке 5.

19, но также имеют оценку экономии 2.

– Объясните, почему ни одно дерево, относящееся к этим 5 таксонам, не может иметь оценку экономии 1. Подсказка: если бы для дерева требовалась только одна мутация, то как выглядели бы основания на листьях?

Существует несколько деревьев (на самом деле, пять деревьев имеют оценку экономии 2), которые можно считать наиболее экономными. Когда это происходит, использование метода экономии требует отчета обо всех найденных деревьях, которые достигают минимального балла, потому что все они одинаково хороши согласно сформулированным критериям их выбора.

При работе с реальными данными последовательности, конечно, нужно подсчитать количество мутаций, необходимых для дерева, среди всех сайтов в последовательностях. Это можно сделать так же, как и раньше, просто обрабатывая каждый сайт параллельно. Пример приведём на рисунке 5.20.

Рисунок 5.20. Вычисление оценки экономии для дерева на трех участках.

Переходя вверх по дереву, начиная с 2 последовательностей таксонов, ATC и ACC в крайнем левом углу, видим, что там не нужны мутации ни в первом, ни в третьем узлах, но понадобятся мутации во втором. Таким образом, количество мутаций теперь равно 1, а вершина предка помечена, как показано на рисунке. На вершине, где соединяется ребро из третьего таксона, обнаруживаем, что первый участок нуждается в мутации, второй нет, а третий снова нуждается.