Ингенциальная математика. Монография

Таки образом, можно сказать, что проект «Ингенциальной математики» уже делает свои первые шаги в направлении успеха и своего развития, порождая новые направления и многообещающие результаты, которые с большой вероятностью могут оказаться настоящим прорывом в науке!

    Бурнашев Марат Альбертович

    Ибратжон Хатамович Алиев

Раздел 1. Теоретические выкладки

Глава 1. Понятие числа

Перед тем начать само исследование, важно остановится на нескольких основных понятиях и первым из них, конечно же является само «число».

Число – это одно из основных понятий в математике, которое используется для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Для их обозначения используются цифры, а также символы различных математических операций. Сами числа возникли в первобытном обществе из необходимости к счёту, но с развитием науки значение этого термина конечно же расширилось.

Останавливаясь на этом понятии, нельзя не остановиться на основных множествах чисел, которые активно применяются в счёте и проведении различных операций, но в последующих главах некоторые из этих множеств будут рассмотрены уже более подробно со всеми свойствами.

Первым множеством является множество натуральные числа – это числа, получаемые при естественном счёте, обозначаясь через N. При этом натуральные числа являются замкнутыми относительно сложения и умножения. А сложение и умножение натуральных чисел коммутативно и ассоциативно, также умножение натуральных чисел дистрибутивно относительно сложения и вычитания.

Второй множество – множество целых чисел состоит из чисел получаемые при объединении множества натуральных чисел с множеством чисел противоположных натуральным и нулём, обозначаются как Z. Любое целое число можно представить как разность двух натуральных. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения. Также это множество является кольцом.

Третье множество – множество рациональных чисел, обозначаемых через Q, представляют собой числа, представимые в виде дроби m/n, где числитель – целое число, а знаменатель – натуральное.

Рациональные числа замкнуты уже относительно всех четырёх арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на ноль, эта операция уже принадлежит ингенциальному множеству); такое множестве или точнее алгебраическая структура является полем.