Математика шахматной доски

На косые, как мы уже обсудили выше, нельзя разбить никакую доску. С остальными тоже не выходит: постоянно остаются хотя бы 4 свободные клетки. Младшие школьники пытаются сформулировать своё доказательство, по аналогии с делимостью площади: «раз всегда остаётся 4 клетки, значит разрезать нельзя». Однако, что значит «всегда»? Один, два раза, может быть пять раз попробовали нарисовать картинку? Это не аргумент.

Конечно, существует полный перебор (и для доски 6?6 он даже не вызывает острого желания воспользоваться помощью компьютера), но это не самое удовлетворительное решение.

T-тетрамино

Докажем, что доску 6?6 невозможно разделить на T-тетрамино. Для этого представим, что наша доска – часть обычной шахматной, то есть все её клетки покрашены в чёрный и белый цвета.

Рисунок 12. «Шахматная» доска 6?6

Заметим, что клеток каждого цвета на доске по 18, а каждое T-тетрамино, которое мы можем вырезать из неё содержит три клетки одного цвета и одну клетку другого.

Рисунок 13. T-тетрамино на шахматной доске

Заметим, что если мы сумели всю доску разрезать на T-тетрамино, то все 18 чёрных клеток как-то распределились по этим девяти фигуркам: и в каждую попало либо 1, либо 3 чёрных клетки. Однако сумма девяти слагаемых, каждое из которых нечётно, должна быть тоже нечётной, поэтому определённо не равна 18.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=67296615) на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.

notes

Примечания

1

Об устройстве непосредственно моего математического кружка написано в Приложении 1.

2

По поводу понятия делимости смотрите Приложение 3.