Макрокинетика сушки

С учетом закона Ньютона для вязкостного трения:

имеем проекцию сил вязкостного трения на ось х:

.

Здесь выражение в скобках – оператор Лапласа от проекции скорости на ось х, он обозначается ?u

или

u

.

Так как сумма проекций всех сил равна проекции силы инерции:

,

относя все силы к единице объема, получим:

Последние два уравнения получены аналогично для осей у и z, а в целом система уравнений (1.10) в гидрогазодинамике называется уравнениями движения вязкой жидкости Навье-Стокса и выражает закон сохранения количества движения.

Система уравнений Навье-Стокса может быть записана более детально, если раскрыть полную производную проекции скорости. Так уравнение для оси х, например, при делении всех его членов на ? , c учетом, что ? = ?/?, будет иметь вид:

.

Аналогично записываются уравнения для осей у и z.

1.3 Закон сохранения энергии

Рассмотрим сначала закон сохранения энергии для движения идеальной жидкости.

Так как в идеальной жидкости отсутствуют силы вязкостного трения, то для этого случая из системы уравнений (1.10), положив проекции силы вязкости равным нулю, получим следующую систему (система уравнений движения идеальной жидкости Эйлера):

.

Помножим эти уравнения соответственно на dx, dy, dz и сложим. Тогда, преобразуя, получим следующее уравнение:

В поле силы тяжести (Х = 0; У = 0; Z = – g) уравнение (1.12) примет вид:

Это уравнение определяет в дифференциальном виде закон сохранения энергии для движения идеальной жидкости и представляет собой, соответственно, сумму удельных (отнесенных к единице массы) потенциальных энергий положения и давления и кинетической энергии.

При интегрировании уравнения (1.13) для потока несжимаемой жидкости (? = Const) получим уравнение Бернулли для одномерного потока, движущегося со средней скоростью v:

Уравнение Бернулли показывает, что для идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной вдоль всего потока.

В более общей форме закон сохранения энергии описывает 1-й закон термодинамики: теплота, подводимая к системе, идет на производство работы и увеличение энергии системы:

Выражение для потока энергии в дифференциальном виде включает ее члены, входящие в уравнение (1.13) плюс, внутренняя энергия dU. С учетом этого запишем уравнение (1.